Quadratische Ergänzung Rechnung?

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3 Antworten

f(x)=3*x^3+6 *x^2 - 3 *x +5 Dies ist eine ganzrationale Funktion 3.Grades,nennt man auch "kubische Funktion),weil der höchste Exponent n=3 ist.

Lösung :

1. Eine Nullstelle muss erraten werden,durch Probieren

2. Schritt : Hat man die Nullstelle ungefähr ermittelt,dann wird dieser Wert durch ein Näherungsverfahren Tangentenverfahren nach "Newton" oder Sekantenverfahren nach "Regula falsi"

3. Wenn eine Nullstelle ermittelt ist,wir der Linearfaktor (x- x1) durch Polynomdivision abgespalten.Dadurch entsteht eine Funktion 2.Grades,Parabel,die dann mit der p-q-Formel gelöst wird.Siehe Mathe-Formelbuch Quadratische Funktion mit 1 Variablen.

Ich habe die Aufgabe mit meinen Graphikrechner (Casio) gelöst.

Es gibt nur 1 reelle Nullstelle bei x=- 2623

und 2 konjugiert komplexe Lösungen z1,2=0,31168 +/- j 0,7336

siehe Mathe-Formelbuch "komplexe Zahlen"

HINWEIS : Die "Quadratische Ergänzung" benutzt man nur bei der Umformung einer Parabel in die Scheitelpunktform,wenn sie in der allgemeinen Form f(x)=a2 *x^2+a1*x+ao vorliegt.

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Müsst ihr hier die quadratische Ergänzung anwenden (anstelle von abc- oder pq-Formel)?

richtig wäre letztendlich: x1=Wurzel(7/9)-2/3 und x2=-Wurzel(7/9)-2/3; das nur noch ausrechnen.

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Kommentar von anaj1999
05.06.2016, 20:46

wir haben auch was mit der pq Formel, aber ich verstehe den Unterschied nicht so ganz. 

Dein Ergebnis habe ich ja auch raus, hast du denn evt auch die gleiche Rechnung?

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Ähm, ich würde das so machen:

9x^2+12x-3=0 /:9

x^2+2*(2/3)x-(1/3)=0 /+(2/3)^2-(2/3)^2         (Rechte Seite bleibt null)

(x+(2/3))^2-(4/9)-(1/3)=(x+(2/3))^2-(7/9)=0

(x+(2/3))^2=(7/9)  /root

x+(2/3)=+-root(7/9)=(1/3)*+-root(7)

x=(1/3)*+-root(7)-(2/3)

x=(1/3)*(+-root(7)-2) Weiter gehts, glaube ich, nicht

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