Quadratische Ergänzung Nullstellen?

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4 Antworten

Mitternachtsformel (in Deutschland eher nicht) und p,q-Formel sind zwei Verfahren, die erst aus der quadratischen Ergänzung herauskommen. Also musst du erst die quadratische Ergänzung beherrschen.

Die Basis dieses Verfahrens sind die beiden ersten Binomischen Regeln, jedoch umgesetzt auf

(x + b)² = x² + 2bx + b²
(x - b)² = x² - 2bx + b²

Dabei ist ja der erste Teil des Mittelterms das Doppelte der Wurzel aus dem 3. Term. Doch vor x darf nichts stehen (nix vor x). Das bekommt man aber hin, weil in deiner Gleichung rechts Null steht; da kannst du jede Zahl wegdividieren. Das nennt man Normierung.

f(x) = -3x²+6x-9

Zur Berechnung der Nullstellen ist die Bedingung: f(x) = 0.
Also:
-3x²+6x-9 = 0 ... | : (-3) ........... Normierung
x² - 2x + 3 = 0 ... | -3
x² - 2x = -3

Oben stand etwas über den 2. und 3. Term. Ich suche jetzt das b.
Dafür nehme ich die Hälfte der Vorzahl von x zum Quadrieren. Wenn ich aber diese Zahl links addiere, muss ich es rechts auch tun, damit die Gleichung erhalten bleibt.

... und man soll doch jede Anfrage bis zum Ende lesen!
Mir missfallen nur immer diese in eine Zeile gezwängten Gleichungen. Deshalb springe ich dann meist gleich ans Ende.
Also bitte zweimal ENTER nach jeder Gleichung, bevor du dann lernst, es noch besser zu machen.

Bei den angestrebten Lösungen {0; 2} hieße die Gleichung
f(x) = -3x² + 6x

Die von dir angebotene Gleichung hat gar keine reellen Lösungen.

Aber wenn du am Ende +9 schreibst, gibt es die Lösungsmenge {-1; 3}

Wo du wohl auch noch schwimmst, ist, beim Hinschreiben des Wurzelzeichens ein ± davor zu setzen.

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Danke. Mal wieder ein Fehler von meinem Lehrer ^^.

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x²-2x+3=0 hat tatsächlich keine Lösung

Danke

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Du hast vollkommen recht. Außer einem kleinen Rechenfehler: Aus x² - 2x + 3 = 0 folgt
x² - 2x + 1 + 2 = 0 folgt (x - 1)² + 2 = 0 folgt (x - 1)² = - 2. Das hat keine Lösung, da das Quadrat von etwas nicht negativ sein kann.

Danke

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