Quadratische Ergänzung in Mathe erklären?

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3 Antworten

du hast hier mit y=7x²-3x+25 eine Parabel, die nach oben göffnet ist (wegen +7) und du suchst Tmin also den tiefsten Punkt der Parabel , auch Scheitelpunkt genannt.

zuerst die 7 ausklammern

y = 7(x²-3x) + 25

dann die Hälfte von 3/7 quadrieren (als quadratische Ergänzung) und draussen wieder abziehen.

y= 7(x² - 3/7 x + (3/14)²) - 7•(3/14)² + 25    in der Klammer hast du die 2. Binom. Formel

y= 7(x- 3/14)² + 24,68

Tmin (3/14 ; 24,68)

hier üben?

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Kommentar von selena17q
22.09.2016, 17:46

Okay Dankeschön

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Kommentar von selena17q
22.09.2016, 19:06

Wenn hier die 7 jetzt nicht da wäre dann müsste man das ausklammern einfach weglassen oder?

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Binomische Forme: (a+b)²=a²+2ab+b²

zB: Du hast x²+4x → quadratische Ergänzung gesucht

Du hast einen quadratischen Summanden x² → das entspricht a² in der Formel → das 4x entspricht 2ab
→ damit du b erhältst, musst du 2ab/2a rechnen - hier also 4x/2x=2 → dein b ist also 2
→ jetzt ergänzen: x²+4x+2²-2² = (x+2)²-4 .... das -4 (bzw. -2²) ist notwendig, weil du sonst etwas anderes hast als vorher.

Du kannst das immer wieder mal brauchen zB: du hast eine Funktion f(x)=x²+4x
→ dann kannst du in der Form f(x)=(x+2)²-4 direkt den Scheitelpunkt ablesen - S(-2/-4)

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Kommentar von selena17q
22.09.2016, 17:46

Sorry zu mathematisch erklärt

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gibst du eine Beispielaufgabe ?

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Kommentar von selena17q
22.09.2016, 16:51

7x(hoch 2) - 3x + 25

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Kommentar von selena17q
22.09.2016, 17:13

Nein keine Ahnung ich weiß nicht mal wofür man das braucht. Ich weiß nur dass am Ende "Tmin" oder "Tmax" ist gleich irgendwas für x= irgendwas

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