Quadratische Ergänzung Hausaufgaben Hilfe?

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5 Antworten

x² + 8x + 7 = 0 |-7
x² + 8x = -7

Wie du vielleicht wissen solltest, lautet die Binomische Formel a² + 2ab + b² = (a + b)².

Wir haben aber nur x² + 8x.
Daraus folgt x² entspricht a², 8x entspricht 2 • b • x. Es fehlt b².

Damit wir die Binomische Formel anwenden können, muss die Gleichung folgendermaßen umgeformt werden:

Hierfür nutzt man den Umstand aus, dass x - x = 0:
Man addiert also b² = (2ab/2a)² [(8x/2x)² = 4²] und subtrahiert es dann:
x² + 8x + 4² - 4² = -7

Jetzt die Binomische Formel anwenden:
(x + 4)² - 16 = -7 |+16
(x + 4)² = 9 |√
x + 4 = ±3 |-4
x = -4 ± 3
x₁ = -1 ∨ x₂ = -7

Probe:
x = -1
(-1)² + (-1) • 8 + 7 = 0
1 - 8 + 7 = 0
0 = 0 (wahr)

x = -7
(-7)² + (-7) • 8 + 7 = 0
49 - 56 + 7 = 0
0 = 0 (wahr)

x^2+8x+7=0

//du siehst dir insbesondere den quadratischen und den x-Term an und versuchst, eine Form (x+a)^2 zu erreichen. Den zusätzlichen Term a^2, der bei dieser Form entsteht (das siehst du, wenn du die Klammer wieder ausmultiplizierst), muss im Resultat wieder verschwinden, denn sonst ist der Term nicht mehr der selbe. Also wird er hinter der Klammer wieder abgezogen.(Das a zu erkennen, ist reine Übung.)

=(x+4)^2 -4^2 + 7

=(x+4)^2 -9 

//3. binomische Formel erkennen

=(x+4-3)(x+4+3)

0=(x+1)(x+7)

Die NS sind also -1 und -7 . Denn setzt du jeweils einen der Werte ein, wird der linke bzw rechte Term und somit das ganze Produkt Null.

Es geht darum, dass du die Gleichung so umstellst, dass du sie mit Hilfe der Binomischen Formeln sozusagen Rückwärts lösen kannst.

Guck dir am besten dazu ein Video auf Youtube an

x²+8x=-7

x²+8x+4² = -7+4²

(x+4)² = 9

x+4 = ± 3

x1 = -4+3

x2= -4-3

Das kannst du mit der pq-Formel lösen:
Diese Formel lautet:
x1/2 = -p/2 +/- Wurzel aus (p/2)^2 - q
p ist immer die Zahl vor dem x und q ist die Zahl ohne x...
also in deinem Fall 8 und 4 für p und q einsetzen. X1 ist dann also das Ergebnis der Addition, X2 das Ergebnis der Subtraktion.

liveonstandby1 17.01.2017, 21:19

Die Ergebnisse sind dann x1= -1 und x2= -7

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Moesen 17.01.2017, 21:25

Es geht nur leider darum, dass sie das mit Quadratischer Ergänzung lösen soll und nicht mit einer Formel.

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