Quadratische Ergänzung der Funktion x^2+x-6?

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5 Antworten

Die Gleichung wäre, wenn x²+x-6=0. Die Ergänzung ist die Hälfte vom doppelten Produkt, also 0,5 zum Quadrat. Also 0,25.

Das was du da hingeschrieben hast ist keine Funktion.

x^2+x-6=0 .

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x²+x-6

quadratische Ergänzung x 02ab ->1=2b ->1/2=b > 1/4=b²

=x²+x+1/4-1/4-6

=(x+1/2)²-1/4-24/4

=(x+1/2)²-25/4

Wenn das jetzt gleich "0" sein soll,

0=(x+1/2)²-25/4

25/4=(x+1/2)²

=> + - 5/2=x+1/2

x1=5/2-1/2=4/2=2

x2= -5/2-1/2= -6/2= -3

x² + 1x - 6

<=> x² +1x + 1 - 1 - 6

<=> (x+1)² -1 - 6

<=> (x+1)² - 7

Wunderbar, und wenn wir das nun mithilfe der binomischen Formel ausmultiplizieren, kommen wir wieder auf:

(x+1)² - 7 = x² + 2x + 1 - 7 = x² + 2x - 6 :)

Ups, das war ja gar nicht der Ausgangsterm, da muss wohl ein Fehler vorliegen :P

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@Melvissimo

Sorry - kanns ja nochmal verbessern ;)

Hab die 2 bei dem zweiten Produkt vergessen ;)

Heißt ja schließlich 2ab - und nicht nur a*b ^^

also:

x² + 1x - 6

<=> x² +1x + 0,25 - 0,25 - 6

<=> (x+0,5)² -0,25 - 6

<=> (x+1)² - 6,25

So besser? ^^

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@Lucis

Jetzt geht es mir fast hervorragend ^^ Aber wie hast du beim letzten Schritt die 0,5 in eine 1 verwandelt? Diesen Trick musst du mir beibringen :D

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@dhilbert

wenn ich nur selbst meine eigenen Texte richtig copy&paste'n könnte :'D

Ja, natürlich heißt es am ende in der Klammer immer noch (x+0,5)² ^^

Hab einfach meine Rechnung von oben kopiert und die unpassenden Stellen ersetzt - da kann es auch schonmal passieren, dass ich eine Stelle übersehe :P

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warum ist da nach dem x son seltsames zeichen ???

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