quadratische Ergänzung, kann mir das jemand erklären?

... komplette Frage anzeigen

3 Antworten

Du kennst die ersten beiden binomischen Formeln?

Dann machst Du aus x² + bx + c zunächst x² + bx + (b/2)² + c - (b/2)²

Der vordere Teil wird zu (x + b/2)², aus dem negativen des anderen

((b/2)² - c) zieht man die Wurzel.

Und erhält wie durch Wunderhand

x (1,2) = b/2 +- Wurzel((b/2)² - c)

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Zb:

Deine funktion lautet x²-8x+4 und du willst di 0 stellen bestimmen. Dies geht mit der quadratischen ergänzung.

Zunächst wird die funktion gleich 0 gesetzt:

x²-8x+4=0

Nun kommt die quadratische ergänzung

Die zahl mit dem x (hier -8x) halbierst und setzt diese zahl im quadrat in die funktion ein und ziehst sie gleich wieder ab. (Klingt komisch ich weiss). Das sieht dann so aus:

x²-8x+4²-4²+4=0

Nun bildest du mit dem x² ein binom und nimnst die +4² mit rein. Das vorzeichen zwischen dem ersten glied (x²) und dem 2. Glied (8x) wird ùbernommen:

(x-4)²-4²+4=0

Jetzt kannst du noch zusammen fassen:

(x-4)²-12=0 I+12
(x-4)²=12 IWurzel ziehen
x-4=+-3,46 I+4

Nun erhälst du 2 ergebnisse da du beim wurzel ziehen ja sowohl +3,46 als auch -3,46 erhalten hast. Diese benennst du mit x1 und x2

X1=+3,46+4=7,46

X2=-3,46+4=1,46

Das bedeutet das unsere funktion x²-8x+4
Nullstellen an den x werten 1,46 und 7,46 hat

Hoffe ich konnte das mithilfe dieses beispiels ganz gut erklären

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Was möchtest Du wissen?