Quadrat in Potenzform?

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6 Antworten

Guck es Dir doch mal scharf an !!!

9t²:  daraus wird doch klar, dass vorne (der t-Term) 3 t sein muß, denn (3t)² ist 9t².

25: na was denkst Du ? wie kann wohl durch quadrieren 25 entstehen ? ist doch leicht - es gibt nur 2 Möglichkeiten

und dann probierst Du aus, wie es mit den beiden Denklösungen zur -30t in der Mitte gekommen sein kann.

wen Du die Lösung hast, dann mache Dir mal Gedanken darüber, dass auch -3t durch quadrieren 9t² ergibt und überlege Dir mal, was das für den Rest der Lösungsfindung bedeuten kann.

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Hallo,

vorn ein Quadrat, hinten ein Quadrat, dazwischen ein Produkt mit einem Minus davor - das riecht stark nach der zweiten binomischen Formel

a²-2ab+b²=(a-b)²

Probiere es aus:

9t² ist (3t)², 25 ist (-5)² - natürlich auch 5², aber wir brauchen irgendwo ein Minus.

Wenn 2*3t*(-5)=-30t ist (und das ist es), haben wir gewonnen:

9t²-30t+25=(3t-5)²

Herzliche Grüße,

Willy

Lieber Willy, wir wollen den Frager jetzt nicht verwirren, aber Dir ist schon klar, dass das nicht die einzige Lösung ist ?

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@bergquelle72

Natürlich - aber sicher die einfachste.

Du kannst auch 3*(3t-5)*(1/3)*(t-5) nehmen oder was auch immer.

Wenn sich aber ein so schönes Binom anbietet, sollte man zugreifen.

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@Willy1729

die Frageformulierung war dazwar nicht so eindeutig, aber wir haben alle verstanden, dass es um die Suche nach der 2. Binomischen Formel geht. 

"Schreiben Sie das Quadrat in Potenzform an. ??" und "zum Schluss aussehen muss (...-...)²"

....also kommen nur 2 Lösungen in Frage.

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@Willy1729

Ich denke, dass bergquelle als 2. Lösung (5-3t)² meint (;-)))

Zumal 3*(3t-5)*(1/3)*(t-5) keine Lösung ist (:-(((

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@Geograph

Ich hatte in der zweiten Klammer eine 3 vergessen:

3*(3t-5)*(1/3)*(3t-5)=3*(1/3)*(3t-5)*(3t-5)=(3t-5)²

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Das hab ich schon verstanden. Aber gibt es da keine allgemeine Rechenformel? 

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@JHL02

Nullstelle suchen und Polynomdivision z.B.

Besser ist es, sich einen Blick für Binome und ähnliches anzutrainieren.

Das geht.

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Die 2. Binomische Formel liefert deine Lösung ;-)

Du hast was mit 'nem Quadrat, was ohne Quadrat, und wieder was mit 'nem Quadrat, wobei du erst ein Minus und dann ein Plus hast - da muss sofort die 2. binomische Formel einfallen:

(a-b)²=a²-2ab+b²

Jetzt vergleicht man einfach mal:

a² entspricht 9t²

-2ab entspricht -30t

b² entspricht 25.


Man hat also:

a²=9t², -2ab=-30t , b²=25


Um zu Faktorisieren, braucht man a und b.
Von a²=9t² musst du also auf a kommen, von 25=b² auf b. Dann kannst du die 2. binomische Formel anwenden.

9t² - 30t + 25 = (3t - 5)²
Denn wenn man die Klammer mit der 2. binomischen Formel löst, kommt man auf (3t)² - 2*3t*(-5) + 5² = 9t² - 30t + 25

Ich hoffe ich konnte dir helfen! :)
JTR

Ja schon aber ich habe immer noch nicht ganz verstanden wie man es errechnet. oder geht das nicht?

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Ein wenig Probieren sollte doch helfen !

Schwer ist das wahrlich nicht.

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