Pythagoräisches Zahlentripel

...komplette Frage anzeigen

2 Antworten

Erster Satz bei wikipedia:

In der Zahlentheorie wird ein pythagoreisches Tripel oder pythagoreisches Zahlentripel von drei natürlichen Zahlen gebildet, die als Längen der Seiten eines rechtwinkeligen Dreiecks vorkommen können.

Das sollte doch deine Frage beantworten, oder nicht? Also sind (3,4,5) und (6,8,10) Pythagoräische Tripel, alles mit Kommazahlen nicht, auch wenn ein rechtwinkliges Dreieck entstehen würde.

Ergänzung:
natürliche Zahlen sind die ganzen Zahlen
http://de.wikipedia.org/wiki/Nat%C3%BCrliche_Zahl

0
@Geograph

Nein, das haut getrennt definierte Begriffe durcheinander.

Natürliche Zahlen sind (nach neuerer Definition die Kardinalitäten endlicher Mengen, also)

die nicht negativen ganzen Zahlen ("0" ist inbegriffen)

nach der Definition meiner Schulzeit sogar nur

die positiven ganzen Zahlen ("0" ist ausgeschlossen).

0

Die alten Ägypter hatten (vor Entdeckung des pythagoräischen Lehrsatzes) Tabellen mit lauter solchen Zahlen, um ihre Felder zu berechnen. Heute kann man natürlich beliebig viele pyth. Zahlen basteln, wenn man das Baugesetz kennt.

Tatsächlich bilden die drei Zahlen immer ein rechtwinkliges Dreieck aus und sind ganzzahlig.

Ach, so, das Baugesetz.

Setze a = m² - n² und b = 2mn (m und n beliebig),
dann ist a² + b² = c²

Beispiel: m = 3; n = 2
a = 5; b = 12
a² + b² = 25 + 144 = 169 = 13²

0
@Volens

Es gibt auch andere Bildungsgesetze. Aber dies hier ist recht einfach!

1
@Volens

@Volens: Dein Bildungsgesetz hat aber einen entscheidenden Vorteil (der Vollständigkeit).

Ein pythagoäisches Tripel heißt primitiv, wenn die drei Zahlen keinen gemeinsamen Teiler haben. Ein Tripel ist nichttrivial, wenn keine der Zahlen 0 ist.

Wenn m alle positiven natürlichen Zahlen durchläuft und

  • für ungerade m die Variable n alle geraden positiven natürlichen Zahlen < m durchläuft bzw.
  • für gerade m die Variable n alle ungeraden positiven natürlichen Zahlen < m durchläuft,

durchläuft

[ a = m² -n² ; b = 2 m n, c = m² + n² ]

alle nichttrivialen primitiven pythagoräischen Tripel.

1

Was möchtest Du wissen?