Pyramiden Rätsel [Mathematische Formel aufstellen]

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5 Antworten

Wenn Du schon weißt, dass die Zahlen im Pascalschen Dreieck vorkommen, braucht man doch nur die Berechnungsformel für das Pascalsche Dreieck nehmen und dort z.b. x als Unbekannte Stufe einsetzen.

Man kommt auf die sehr einfache Formel:

f(x) = (x+2) über (x-1) = (x+2)C(x-1)

Man benutzt also die recht einfache Formel n über k um die Zahlen im pascalschen Dreieck nachzubilden.

boriswulff 10.08.2011, 20:37

n über k kann man auch schreiben als

n! / k! / (n-k)!

Also mit n = x+2 und k=x-1

(x+2)! / (x-1)! / ((x+2)-(x-1))!

(x+2)! / (x-1)! / (3)!

x * (x+1) * (x+2) / 6

x^3 + 3x^2 + 2x / 6

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na so schwer ist das doch nicht.

jede schicht hat (i²+i)/2 kugeln, das muss man nur noch aufsummieren:

=1/2 * (summe i + summe i²) = 1/2 * [ (n²+n)/2 + n(n+1)(2n+1)/6 ]

=(n³+3n²+2n)/6

ist nur fix runtergetippt, sollte aber passen

boriswulff 10.08.2011, 20:31

Das passt zwar. Da aber hier der Hinweis auf das Pascalsche Dreieck gegeben ist würde ich eher auf eine Formel in die Richtung tippen.

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sk1982 12.08.2011, 10:18
@boriswulff

herleiten kann man die formel auf vielen wegen :)

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Ja aber das mit dem paskalischem Dreick war bloß zufall und ich benutze es nur für die binomische formel. Ich verstehe von dem allen hier also nichts ... das hatten wir in der Schule noch nicht. Wenn jemand zeit hat dann kann er es mir ja mal für dumme und somit sehr ausführlich ohne vorwissen erklären. Wenn nicht trotzdem vielen dank für die bisherigen antworten

Summe von 1-n n!

Summe von 1-n ist dieses Summenzeichen, Sigma, unten eine 1, oben n.

Das ! bedeutet Fakultät.

Beispiel: n = 3

1! + 2! + 3! = 1 + 1+2 + 1+2+3 = 10

n=4

1! + 2! + 3! + 4! = 1 + 1+2 + 1+2+3 + 1+2+3+4 = 20

sk1982 10.08.2011, 16:39

leider falsch, fakultät ist ein produkt, keine summe.

4! = 1 * 2 * 3 * 4 = 24

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reike1982 10.08.2011, 16:45
@sk1982

Ups stimmt....

Dann:

Summe (x=1 bis n) (Summe (y=1 bis x) (y) )

So sollte es stimmen oder? Schwierig darzustellen hier...

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reike1982 10.08.2011, 16:45
@sk1982

Ups stimmt....

Dann:

Summe (x=1 bis n) (Summe (y=1 bis x) (y) )

So sollte es stimmen oder? Schwierig darzustellen hier...

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Super vielen Danke mit der Lösung von sk1982 komme ich auf die richtigen ergebnisse allerdings ist mir die Herleitung sehr schleierhaft, weshalb ich um eine genau erläuterung bitte.

sk1982 12.08.2011, 10:15

zuerst bestimmt man eine formel für eine einzelne lage. das ist ne einfache gauss summe: 1+2+3+...+i = (i²+i)/2

nun muss man dieso nochmal aufsummieren, das 1/2 kann man dabei vor die summe ziehen. also muss man über i und i² aufsummieren. das erste ist wieder ne gauss summe, das zweite die summe aller quadratzahlen.

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