Pyramiden Höhe berechnen!?

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3 Antworten

Da schon recht mühselig Mühe verwendet wurde, rechne ich das vor:

A. Der Flächeninhalt der quadratischen Grundfläche (nicht der Oberfläche der Pyramide) ist A = 144cm².

Also ist die Seitenlänge der Grundfläche a = (144cm²)^(1/2) = 12cm.

Mit Pythagoras ist die Länge der Diagonale d in einem Quadrat mit Seitenlänge a:

d² = a² + a² = a² -> d = a * 2^(1/2).

Die Diagonale eines Quadrats halbieren einander; insbesondere ist in der Pyramide der Schnittpunkt H der Diagonalen der Grundfläche Mittelpunkt je einer Diagonale. Außderdem ist der H Fußpunkt der Höhe h von der Spitze S auf die Grundfläche. Sei E eine Ecke der Grundfläche; dann ist s = ES die gegebene "Strecke von je einer Ecke des Quadrats zur Spitze". Mit Pythagoras im Dreieck ESH:

(d/2)² + h² = s² ->

h = (s² -(d/2)²)^(1/2)

= (19² - [ 6 * 2^(1/2) ]² )^(1/2)

= (361 - 72)^(1/2)

= 289^(1/2) = 17, q.e.d.

B. Wie du schon richtig rechnetest, ist das Volumen der Pyramide

V = h * A / 3

= 17 * 144/3

= 17 * 48 = 816 (cm²)

O = 12cm * 12cm + 4 * (12cm * 19cm * 0,5)

O = 144cm² + 456cm²

O = 600 cm²

So weit sollte das mit der Oberfläche richtig sein und mit der Höhe kannst ja noch mal schauen :)

Dankeschön :)

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@Elfmeterpunkt

Nicht ganz korrekt... 19cm ist nicht die Höhe des Dreiecks... 19cm ist eine Seitenlänge...

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Nabend ;)

Bei a) ist bei dir folgendes passiert: Du rechnest mit der Angabe von 17cm das Volumen aus und möchtest dann damit zeigen, dass die Höhe 17cm ist. Du setzt aber dafür bereits voraus, dass die Höhe 17cm beträgt... Dass die Höhe 17cm beträgt, musst du auf andere Art und Weise zeigen (kleiner Tipp: rechtwinklige Dreiecke... Da gibts nen berühmten Satz)

b) Hier musst du den Flächeninhalt der Grundfläche (bereits gegeben) mit den Flächeninhalten der (vier) Dreiecke addieren (Erinnerung: A=1/2 * Grundseite * Höhe). Achtung: Höhe der Dreiecke, nicht die der Pyramide...

Aber bei der a) kann ich doch nicht den Satz des Pythagoras anwenden, da kein 90° Winkel da ist, oder übersehe ich da etwas?

bei der b) würde ich jetzt so rechnen:

(72 (144/2) * 12 (Grundseite) * 19) *2

= 32.832 (???)

wäre nett wenn du mir, vorallem bei der a), nochmal einen Tipp gibst, oder mir bei dem Anfang der Rechnung schon einmal machst :)

Gruß Elfmeterpunkt

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@dk1510

Achso, klar :D

Dann wäre das ja

6cm² (1/2 der Grundseite) + b² = 19cm² 36cm² + b² = 361cm²
b² = 325cm²
b= ~ 18 cm

Müsste so stimmen, oder? :)

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@dk1510

Also war die a) schon richtig?

ist bei der b) die höhe nicht auch 18,03cm ?

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@Elfmeterpunkt

Jetzt hab ich so ne lange Antwort geschrieben und gutefrage.net hatte nen Fehler :D

Also:

Gegeben sind die Grundfläche (144cm²) und die Kantenlänge (19cm).

Gesucht ist die Höhe.

Mit der Grundfläche ist auch schnell die Länge der Seiten des Quadrats errechnet (12cm).

Um jetzt die Höhe berechnen zu können fehlt dir aber noch eine Angabe (du kennst die Hypotenuse mit 19cm, brauchst aber noch eine Kathete um auf die zweite Kathete (Höhe) schließen zu können).

Die fehlende Kathete b kannst du auch mit dem Pythagoras berechnen: b²+b²=(12cm)² (klar warum?)

Mit dieser Angabe kannst du nun die Höhe der Pyramide bestimmen: h²=b²+(19cm)² (auch klar?)

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@Elfmeterpunkt

Die Höhe des Dreiecks bei b) errechnet sich durch h²+(6cm)²=(19cm)²... Weißt du warum?

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@dk1510

also die 6cm sind die hälfte der Grundseite, die 19 cm die Länge der Kante.

Und dann ist wieder a² + b² = c², richtig?

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@Elfmeterpunkt

Zu a) hab ich oben nochmal nen längeren Text geschrieben... Wenn du mir sagst, was genau du nicht verstehst, erklär ichs nochmal, aber ansonsten habe ich dir die benötigten Gleichungen schon hingeschrieben ;)

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@Elfmeterpunkt

Ich werde dir nicht alles vorkauen ;)

Mit 1/2 * Grundseite * Höhe kannst du den Flächen inhalt von einem Dreieck ausrechnen (Grundseite 12cm, Höhe wie berechnet)...

Den Flächeninhalt der Grundseite hast du gegeben...

Jetzt nur noch addieren...

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@dk1510

bei der a) habe iches jetzt so verstanden, dass man quasi nur

h²=12cm²+19cm²

rechnen, oder?

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@Elfmeterpunkt

Da kommt nicht 17cm raus, also ist das falsch ;)

Versuch mal nachzuvollziehen, was ich weiter oben geschrieben hab...

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@dk1510

alsoooo:

1/2 * 12cm * 18,03 = 108,18.

Diese 108,18 + 144cm² (Die Grundfläche) = 252,18 cm²

Die Verpackung hat eine Fläche von 252,18cm²!?

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@dk1510

also was ich nicht verstehe ist das ab hier:

Die fehlende Kathete b kannst du auch mit dem Pythagoras berechnen: b²+b²=(12cm)² (klar warum?)

Mit dieser Angabe kannst du nun die Höhe der Pyramide bestimmen: h²=b²+(19cm)² (auch klar?).

Bis dahin läuft es :D

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@dk1510

also,

Kathete = 6cm, da es ja die halbe Diagonale ist, und eine ganze diagonale = 12cm.

Also sind beide Katheten 6cm, und die Hypotenuse 12 cm?

und wie geht es jetzt weiter?

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@Elfmeterpunkt

Sorry, habe keine Zeit mehr jetzt...

Aber die Diagonale ist eben NICHT 12cm lang... die 12cm sind eine Seitenlänge... Die Diagonale musst du mit Pythagoras berechnen!

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@Elfmeterpunkt

naja, ich danke dir für den versuch mir zu helfen :D Muss leider jetzt weg. Bekommst aber morgen den Stern. Vllt komme ich ja heute nacht noch auf den geistesblitz... :/

Gruß Elfmeterpunkt

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