Punktweise Konvergenz gegen eine stetige Funktion?

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3 Antworten

Nein, beispielsweise kann man recht einfach Funktionenfolgen bauen, die Punktweise aber nicht gleichmäßig gegen die (stetige) 0-Funktion konvergieren.

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Kommentar von iokii
12.01.2016, 19:42

Um es genauer zu sagen : Die Funktionenfolge mit 

f_n(x)=0 für x<n und f_n(x)=1 für x>=n hat diese Eigenschaft.

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So weit ich mich erinnern kann, gilt nur das Umgekehrte: Eine gleichmäßig konvergente Funktionenfolge ist auch punktweise konvergent, aber nicht umgekehrt.

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Kommentar von odorina
12.01.2016, 19:39

falls die punktweise konvergente Folge gegen einer stetigen Funktion konvergiert, dann sollte das heißen, dass die Funktionfolge gleichmäßig konvergiert?!

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im Bereich Analyis 1-3 ist Wikipedia sehr gut.

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