Punkt einer Tangente am Graphen f der parallel zur Graden g ist finden

3 Antworten

Die Gerade hat die Steigung -3. Parallel dazu ist eine Tangente an die Funktion, die ebenfalls die Steigung -3 hat.

a) die Funktion 2 Wurzel x ist streng monoton steigend, also hat sie in keinem Punkt eine negative Steigung. Es gibt keine Tangente an die Funktion, die zu der obigen geraden parallel ist

b) x²+a hat die Ableitung 2x, diese ist bei 2x=-3, also bei x=-1,5 parallel zur Geraden

der y-Wert des Punktes ist natürlich (-1,5)² + a, also 2,25 + a, wobei wir a nicht kennen.

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a) dann x^-1/2 = -3 dann beide Seiten hoch -2

x = (-3)^-2 → x=1/9

b) 2x = -3 →x= - 3/2

aber wie bekomme ich denn die Koordinaten der Tangente raus?

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@Felixxxia

x-wert vom Berührpunkt der Tangente an f hast du jetzt; den jetzt in f einsetzen, um den y-Wert zu bekommen.

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@Felixxxia

zu a): x°-1/2 bzw. eins durch Wurzel aus x hat keine Lösung im Bereich der reellen Zahlen, da Wurzel aus x nicht kleiner als null sein kann.

Daher gibts auch keine Lösung der Aufgabe, denn die Wurzelfunktion ist streng monoton steigend (s.o.) und kann somit keine Steigung kleiner als null annehmen

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@michaelafe

aber es ist doch x = (-3)^-2 → x=1/9 und dann y = 2/3 =>nach Ellejolka

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@michaelafe

man kann doch auch den unteren Arm der Wurzelfunktion betrachten.

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@Ellejolka

die wurzelfunktion hat nur einen Arm. Hätte sie zwei Arme, dann wäre sie schon per Definition keine Funktion, weil dasnn jedem x-Wert zwei y-Werte zugeordnet wären. Wurzel aus x ist darüberhinaus definiert als der positive Audruck, der mit sich selbst multipliziert x ergibt, und niemals beide Ausdrücke.

Der "untere Arm der Wurzelfunktion" wäre die Funktion f(x) = -2 * Wurzel aus x

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@Felixxxia

Aber diesr "zweite Arm" der Wurzelfunktion ist doch nicht definiert.

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Ah verstanden Danke! :)

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