ps4 gesucht für maximal 200euro?

1 Antwort

Es ist so ziemlich unmöglich eine ps4 für 200€ zu kaufen.
Sorry ist aber die Wahrheit.

mathe optimierungsproblem?

Ich beschäftige mich gerade mit einer Überlegung zum Berechnen des optimalen Profits.

Es geht um Folgendes:
Angenommen, ich bekomme zu beginn K=3100 Euro auf die Hand.
Ich muss aber von jetzt an (angenommen bis in alle Ewigkeiten) monatlich 200 Euro zahlen (sozusagen weil ich diese 3100 Euro bekommen habe. wie ein kredit sozusagen).

Da ich aber keine Lust habe, monatlich 200 Euro bis in alle Ewigkeit zu zahlen, habe ich mir ein investment gesucht.
Dort bekomme ich für die Einlage jeden Monat z=20%=0,2 Gewinn.

Nun könnte ich gleich am Anfang die kompletten 3100 Euro anlegen.
Würde ich 3100*0,2=620 Euro Gewinn jeden Monat machen

Dabei gibt es nur einen nachteil:
Da der erste Gewinn erst nach einem Monat kommt aber die kosten bereits im ersten Monat anfallen, müsste ich im Prinzip 200 Euro für den ersten Monat auslegen.
Dies möchte ich nicht.

Darum die Überlegung:
anstatt alles Geld anzulegen, behalte ich bspw. 3*200 Euro zurück. ich lege die verbleibenden 3100-3*200=2500 Euro zu Beginn an.

Die ersten 3 Monate lasse ich das geld vor sich hin vermehren, die anfallenden Kosten von 3*200 Euro bezahle ich mit dem Rücklagen.
Ab dem 4. monat sind meine Rücklagen leerm, sodass ich nun die Moantsgewinne komplett auszahle und davon unter Anderem die 200 Euro monatlich bezahle.

nun könnte ich auch 4 Monate wählen oder einen anderen Zeitraum.

Nun interessiert mich natürlich, für welchen Wert von t (t ist die Anzahl an Monaten) der Gewinn pro Monat (nach Ablauf eben dieser ersten t Monate) maximal ist.

darum habe ich berechnet:
Kapital zu Beginn sei K.

um die monatskosten für die ersten t monate zu zahlen, behalte ich t*200 Euro als rücklagen.
zum investieren bleiben mir damit K-t*200.

nach t Monaten beträgt das nun vermehrte kapital:
K(t)=(K-t*200)*(1+0,2*t)
(ich gehe mal nicht auf zinseszins ein)

der damit dann zu erwartende monatsverdienst ist
V(t)=K(t)*0,2
=0,2*(1+0,2*t)*(K-200*t)

=0,2*(K-200*t+0,2K*t-0,2*200*t^2)
=0,2*(-40*t^2+(0,2K-200)*t+K)
=-8t^2+(0,04K-40)*t+0,2K

Am Rande machen wir uns noch klar dass t dadurch eingeschränkt ist dass t>0 sein muss und abrunden(3100/200)=15>t sein muss.

um nun rauszufinden für welchen t wert V(t) maximal wert, leiten wir V(t) ab und setzen es gleich 0:
-16t+0,04K-40=0
->t=(0,04K-40)/16
= 5,25.
Da t nur ganze Werte annehmen kann, wäre wohl t=5 der optimale Wert
ob hier tatsächlich ein maximum (und kein minimum) vorliegt, prüfe ich jetzt nicht extra.

damit lautet der maximalwert:
V(t)=-8*5^2+(0,04*3100-40)*5+0,2*3100
=840 Euro Gewinn pro Monat

davon die 200 Euro Unkosten abgezogen verbleiben 640 Euro Nettogewinn pro Monat.

Soweit meine Berechnungen und Überlegungen.
ISt Alles richtig?
Habe ich, gerade bei der Aufstellung der Formeln, keine Rechen oder Denkfehler gemacht?
kann das Alles so stimmen?

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