Prüfe ob durch die Gleichung eine Funktion gegeben ist?

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3 Antworten

Bei (a) ergibt sich sofort die Gleichung  y = - x^2 . Dieser Term auf der rechten Seite liefert für jeden beliebigen eingesetzten x-Wert eindeutig ein Ergebnis, das dann der Funktionswert  y = f(x)  ist. Also haben wir hier eine eindeutig definierte Funktion  x |---> y = f(x)

Wenn man die Gleichung (b)  nach y auflöst, ergeben sich jeweils 2 Möglichkeiten:    y1 = √(x-1)   oder  y2 = -√(x-1) .  Falls nun x-1 negativ ist (das bedeutet  x<1) , dann ergeben die Wurzelterme keine reellen Zahlen. Für x=1 liefern beide Terme denselben Wert  y1 = y2 = 0 .  Ist aber x>1 , dann erhält man zwei verschiedene Werte. Beispiel:  Mit x=10 ergeben sich y1 = 3 und y2 = -3 .  In diesem Fall liegt also keine Funktion  x |---> y = f(x)  vor, denn für eine Funktion f ist die Eindeutigkeit strikt erforderlich.

Überleg dir, ob es möglich ist, dass bei EINEM x-Wert 2 verschiedene y-Werte die Gleichung erfüllen.

Setz z.B. bei b) mal x=5 ein und überleg dir, ob es nur genau EINEN Wert für y gibt, der diese Gleichung erfüllt, oder ob es vielleicht ZWEI Werte für y gibt.
Wenn es zwei verschiedene y-Werte gibt, für ein und denselben x-Wert, dann ist es keine Funktion ;-)

Fürs Abi üben? So sieht eine Aufgabe im Abitur aber ganz sicher nicht aus :D

Ich habe das alte  mathebuch von meiner schwester bekommen, welches sie hatte, als sie ihr abi gemacht  hat. Da stand das drinne ^^

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Das habe ich in der 7./ 8. Klasse gemacht.

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Darf ich fragen in welcher Klasse du bist und welche Schulform du besuchst + Bundesland?

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@Xonjax

Hab gerade mein real nachgemacht ( auf ner volkshochschule in s-h)  und will jetzt mein abi machen.

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