Prozentualen Anteil zweier Isotope, die miteinander vermischt sind?

Aufgabe - (Chemie, Gemisch, Rechenaufgabe)

2 Antworten

Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet

Lineares Gleichungssystem aufstellen und lösen:

I  a*M(107) + b*M(109)=M(mittel)

II a + b =1

Warum ist a+b=1???

und warum addierst du oben diese Sachen?

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@Soelller

Du musst dir vorstellen, dass die mittlere molare Masse der Mittelwert aus M(107) und M(109) ist. Jedoch nicht der normale Mittelwert, sondern der gewichtete. a und b sind sozusagen die Gewichtungsfaktoren. Wenn Das Isotop 107 z.B. eine Häufigkeit von 55% hat, wäre a gleich 0,55.

Wenn man davon ausgeht, dass es nur die beiden Isotope gibt, müssen sie also in Summe zu 100% vorkommen. Es gilt demnach a+b=100%=1.

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@musicmaker201

Ich habe versucht dieses Gleichungssystem mit dem Gaußalgorithmus zu lösen und komme am Ende auf eine Lösungsmenge, die so aussieht 0=0

Das kann aber nicht sein...????

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@Soelller

Ne, schau dir mal die Lösung von indiachinacook an. Er hat das gleiche wie ich gemacht. Er hat nur bereits die zweite Gleichung (bei ihm x1 + x2 = 1)  schon umgestellt zu x2=1-x1 und in die erste Gleichung eingesetzt.

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Wenn x₁ der Stoffmengenanteil des Iso­tops mit der Masse M₁ ist, und x₂=1−x₁ der Stof­fmengen­anteil des Iso­tops mit der Mas­se M₂, dann gilt:

x₁M₁ + x₂M₂ = M  (mittlere Masse)

x₁M₁ + M₂ − x₁M₂ = M

x₁ = (M − M₂) / (M₁ − M₂)

Einsetzen, fertig, x₁=51.9% und x₂=48.1% Also sind von 100 Atomen im Schnitt knapp 52 vom Iso­top ¹⁰⁷Ag und gut 48 vom Iso­top ¹⁰⁹Ag.

Vielen Dank, weiter so!

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