Prozent in Grad

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Es besteht ein Unterschied zwischen den Begriffen "Steigung" (in %) und "Winkel" (in °) - insbesondere ist der Zusammenhang nicht proportional.

Wenn ich also z. B. die Steigung verdopple, wird nicht auch der Winkel verdoppelt:

Eine Steigung von 100% bedeutet, dass ich auf einer waagerechten Strecke von 100 Einheiten einen "Höhenunterschied" von 100 Einheiten habe. (Ich laufe also quasi erst 100 Einheiten nach rechts und dann 100 nach oben) Die doppelte Steigung 200% bedeutet dann auf einer waagerechten Strecke von 100 Einheiten einen "Höhenunterschied" von 200 Einheiten.

Wenn ich aber den Winkel 45° (der ja 100% entspricht) verdopple, bekomme ich 90°. Wenn ich nun aber 100 Einheiten nach rechts und von dort senkrecht nach oben laufe, werde ich den Schenkel des Winkels nie erreichen.

Anschaulich lässt sich der Unterschied vielleicht am Einheitskreis so deutlich machen:

  • beim Winkel misst Du quasi entlang der Kreislinie
  • bei der Steigung misst Du immer entlang einer senkrechten Geraden, die im Punkt 1 steht.

Verstehe , dh ich bekomme erst einen Winkel von 90° wenn die Steigung ins unendliche geht :)

Danke

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1% Steigung sind nicht 0,45°, deine Prämisse ist falsch! Der Tangens ist doch nicht linear!

Guck dir die Schaubilder an: http://de.wikipedia.org/wiki/Tangens_und_Kotangens

Ja, dass der Tangens nicht linear ist, ist mir klar ^^ Aber gibt es dann überhaupt eine Möglichkeit, es ohne den trigonometrischen funktionen zu rechnen?

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@Skap20

Nein. Du kannst es geometrisch bestimmen oder die Reihenentwicklung heranziehen, aber das alles sind nur andere Herangehensweisen an ein und den selben trigonometrischen Sachverhalt...

Du kannst dir gewisse Symmetrien zunutze machen, und vom ersten Viertelkreis auf die restlichen drei Viertel schließen. Aber um die Berechnung des Tangens im ersten Viertelskreis kommst du trotzdem nicht herum.

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