Proportionale Zuordnungen

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5 Antworten

Proportional ist wenn du sagen kannst: je mehr desto mehr. Also z.b Je mehr Äpfel ich kaufe, desto mehr ist der Preis! Ganz einfach :)

je mehr , desto mehr

je weniger desto weniger


das heißt :

Wenn du 1l Bezin tankst für 1,50€ dann bezahlst du für 2l 3,00€und für 3l 4,50€ usw.

war das nicht irgendetwas wie das proportional du musst die formeln ausrechenen, bruacht lang das zu erklären, du musst x ausrechnen, lies ma in deinemmathe buch

Ehm, proportional bedeutet,wenn du z.B. Benzin nimmst. Je mehr Liter, desto mehr musst du bezahlen. Das Verhältnis von Benzin und dem Preis steigt gleichmäßig und konstant an. Hoffe es hat etwas geholfen

JotEs 04.10.2010, 05:39

Nein, das Verhältnis von Benzinmenge und Gesamtpreis bleibt immer gleich - es steigt nicht an. Das ist ja gerade der "Witz" bei der Proportionalität.

Menge / Gesamtpreis = konstant

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Ein proportionaler Zusammenhang zwischen zwei Größen X und Y (meinetwegen Benzinmenge und Gesamtpreis) liegt vor, wenn für alle Paare einander zugeordneter Werte ( x € X | y € Y ) gilt:

y = m * x

wobei m für alle Paare ( x | y ) eine Konstante ist. Diese wird als "Proportionalitätskonstante" bezeichnet.

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Durch

y = m * x

wird eine Gerade im Koordinatensystem beschrieben, die durch den Ursprung verläuft. Alle Paare ( x | y ) einer bestimmten proportionalen Zuordnung liegen auf derselben Geraden.

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Hat man etwa eine Tabelle mit einander zugeordneten Wertepaaren ( x | y ), dann kann man prüfen, ob die Zuordnung proportional ist, indem man für jedes der gegebenen Wertepaare den Quotienten aus x und y bildet.

Wenn dieser Quotient für alle Paare gleich ist, dann ist die Zuordnung proportional und der Wert des Quotienten ist der Proportionalitätskonstante.

Dies folgt aus

y = m * x

<=> y / x = m

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Beispiel Benzinpreistabelle:

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Menge (in Litern) | Gesamtpreis ( in Euro)

--.--.--.-.-.--.--.--.--.-|--.--.--.--.--.--.--.--.--.--.--.--

.......... 2 .................| .... 2,50

.......... 5 .................| .... 6,25

.......... 7 .................| .... 8,75

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Ist die durch die Tabelle gegebene Zuordnung proportional?

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Wir prüfen:

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2,50 / 2 = 1,25

6,25 / 5 = 1,25

8,75 / 7 = 1,25

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Es handelt sich also um eine proportionale Zuordnung. Die Proportionalitätskonstante hat den Wert 1,25. Sie hat die Bedeutung "Preis pro Liter".

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Umgekehrt kann man, wenn man weiß, dass eine Zuordnung proportional ist und man die Proportionalitätskonstante kennt, für jeden gegebenen Wert x den dazu gehörenden Wert y berechnen.

Im obigen Beispiel kenne ich die Proportionalitätskonstante: 1,25 Euro / Liter.

Daher kann ich nun für jede beliebige Menge Benzin den Gesamtpreis berechnen:

Gesamtpreis = 1,25 * Menge

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Wäre es nun so, dass der Tankwart für die Bedienung jeweils 1 Euro zusätzlich zum Gesamtpreis bekäme, dann sähe obige Tabelle so aus:

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Menge (in Litern) | Gesamtpreis ( in Euro)

--.--.--.-.-.--.--.--.--.-|--.--.--.--.--.--.--.--.--.--.--.--

.......... 2 .................| .... 3,50

.......... 5 .................| .... 7,25

.......... 7 .................| .... 9,75

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Ist auch diese Zuordnung proportional?

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Wir prüfen wieder:

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3,50 / 2 = 1,75

7,25 / 5 = 1,45

9,75 / 7 = 1,39...

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und erkennen:

Die Zuordnung ist NICHT proportional, da der Quotient bei jedem Paar einen anderen Wert hat.

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