Proportinalitätskonstante einfach erklärt?

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Proportionalität ist einfach das Konzept, dass von etwas x mal so viel wie von etwas anderem gibt. x ist dabei die Proportionalitätskonstante.

- Wenn jedes Kind 3 Bonbons hat, dann ist die Anzahl der Bonbons 3 mal so hoch wie die Anzahl der Kinder. Man sagt dann, dass die Kinder proportional zu den Bonbons sind mit der Konstante 3.

- In jeder Twix-Packung sind genau 2 Twix drin. Es gibt also doppelt so viele Twix wie Twixpackungen. Die Anzahl der Twix Packungen ist proportional zur Anzahl der Twix' mit der Konstante 2.

- Die Anzahl der Menschen ist proportional zur Anzahl der Menschenköpfe mit der Konstante 1: das bedeutet, dass es genausoviele Menschen, wie Menschenköpfe gibt.

Von solchen Beispielen kannst du dir noch sehr viele überlegen. Manchmal sind diese Beispiele etwas komplizierter auszurechnen:

- Wenn je 3 Kinder sich 5 Bonbons teilen müssen, dann hat jedes Kind ein Drittel von den 5 Bonbons. Die Anzahl der Bonbons ist immernoch proportional zur Anzahl der Kinder, diesmal mit der Konstante 5/3.

Es gibt auch interrssantere Beispiele von Proportionalität im Alltag:

- Das Gewicht der Milchpackung ist proportional zum Volumen der Milchpackung: 1 Liter Milch wiegt 1,02 kg. 3 Liter Milch wiegen 3 × 1,02 kg. Das Gewicht der Milch in kg ist das 1,02-fache des Volumens der Milch in Liter. Die Proportionalitätskonstante ist 1,02 kg/Liter. Das ist das, was man im Allgemeinen als "Dichte" bezeichnet: die Dichte von einem Material ist die Proportionalitätskonstante des Volumens zu dem Gewicht, denn das Volumen ist immer proportional zum Gewicht.

- Wasser hat eine Dichte von 1. Das bedeutet, dass das Volumen des Wassers in Liter gleich dem Gewicht des Wassers ist, bzw proportional mit Konstante 1 kg/Liter.

Ein weiteres Beispiel einer Proportionalitätskonstante, die wir oft im Alltag verwenden, ist die Geschwindigkeit. Wir haben festgestellt, dass wenn man gleichmäßig fährt, dann die zurückgelegte Strecke proportional zur Geschwindigkeit ist: wenn man in 1 Stunde genau 50 km schafft, dann schafft man allgemein 50 mal so viele Kilometer wie man Stunden fährt. Die Proportionalitätskonstante ist 50km/h (wobei das h für "Stunde" steht). Wenn ich sage "Mit welcher Geschwindigkeit fährst du?" ist das das gleiche wie zu fragen "Was ist die Proportionalitätskonstante deines zurückgelegten Weges zu deiner verbrauchten Zeit?".

Damit du jetzt aber nicht denkst, dass alles immer proportional ist, hier ein paar Beispiele von Dingen, die nicht proportional sind:

- Ein Arbeiter braucht 1h um ein Loch zu graben. Aber 3 Arbeiter brauchen nicht 3h um ein Loch zu graben, sondern es sollte schneller als 1h gehen. Entsprechend in die Anzahl der Arbeiter NICHT proportional zur Zeit, die sie brauchen um ein Loch zu graben.

- Ich will ein großes Quadrat aus kleinen quadratischen Schokoladenstücken legen. Wenn eine Seite des großen Quadrats 2 Schokostücke lang sein soll, dann brauche ich insgesamt 4 Schokostücke. Entsprechend könnte man jetzt denken, dass die Länge der Seite proportional zur Anzahl der Schokostücken die man braucht ist, mit der Konstante 2. Das würde bedeuten, dass man immer doppeltsoviele Schokostücken braucht, wie die Seite des großen Quadratd lang ist. Das stimmt aber nicht: wenn die Seite 3 Schokostücken lang sein soll, dann brauche ich insgesamt 9, nicht nur 6, Schokostücken. Also ist die Länge der Seite des Quadrats NICHT proportional zur Anzahl der Schokostücken, die ich brauche.

Allgemein kannst du überprüfen, ob etwas proportional zu etwas anderm ist, indem du schaust, ob

etwas ÷ (etwas anderes)

immer das gleiche Ergebnis bringt. Zum Beispiel ist es egal, ob ich 1, 5 oder 734 Twix-Packungen habe, ich habe dann nämlich 2, 10 oder 1468 Twix und

Twix ÷ Twixpackungen = 2/1 = 10/5 = 1468/734 = 2 ist immer gleich.

Bei dem Quadrat aus Schokostücken haben wir hingegen

(Anzahl der benötigten Stücke) ÷ Seitenlänge = 4/2 = 2

aber auch

= 9/3 = 3.

Das sind verschiedene Ergebnisse.

Die Proportionalitätskonstante ist genau diese Zahl

etwas ÷ (etwas anderes).

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Mathemaster

y = k * x

Wenn x sich um 1 erhöht, dann erhöht sich y um k.
Dieser Faktor ist bei Proportionalität immer gleich (konstant).
Und es gilt:
y/x = k

Woher ich das weiß:Eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb

Okay, du hast einen Term. Und eine Proportionalitätskonstante gibt einen mathematischen Sachverhalt von diesem Term zu einem anderen wieder...

Seien z. B. T1 und T2 mathematische Terme, c eine Zahl (nicht unbedingt 0). Und es gilt:

T1 = c* T2 .

Oder T1 ~ T2 (T1 "proportional zu" T2)

c wäre dann deine Proportionalitätskonstante.

Nicht super sauber, aber haste die Idee dahinter kapiert?

Ich glaub schon, danke

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