Probleme mit Matrix?

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1 Antwort

Ich bin nicht gerade der Experte in Numerik, aber sowas in der Art kann doch schon bei Steckbriefaufgaben in der Schule vorkommen:

Wenn man etwa eine polynomielle Funktion sucht, die die Punkte (1|0), (2|1) und (-1|-2) verbindet, sieht man 3 Punkte und probiert es daher mit einem Polynom 2ten Grades: f(x) = ax² + bx + c.

Nun erhalten wir die Bedingungen 

  • a + b + c = 0
  • 4a + 2b + c = 1
  • a - b + c = -2

Wir stellen fest, dass die Matrix dieses LGS vollen Rang hat, es also eine eindeutige Lösung gibt.

Diese Lösung erfordert aber a = 0, weswegen unsere Funktion tatsächlich nicht Grad 2 hat (wie zuerst angenommen), sondern Grad 1. Das ist aber auch kein Widerspruch, denn die lineare Algebra garantiert nur die eindeutige Existenz eines Polynoms von Grad höchstens 2.

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