Problem bei Integralrechnung?

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2 Antworten

"einfache Substitution"

innere Ableitung ist 4

davon nimmst du den Kehrwert, 1/4

und integrierst 1/u -> ln u ; für 1/(4x-1)

dann wieder einsetzen und mit 1/4 multiplizieren;

also 1/4 • ln(4x-1)

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Hallo, 

Du ersetzt 4x-1 durch y.

Dann rechnest Du dx/dy aus, bildest also die Ableitung von 4x-1, was 4 ist.

dx/dy=4, also ist dy=dx/4. Du mußt also vor das Integral von 1/y den Faktor 1/4 stellen.

Die Stammfunktion zu 1/y ist ln|y|. Dies multipliziert mit 1/4 ergibt (1/4)*ln|y|.

Nun das y wieder durch 4x-1 ersetzen:

F(x)=(1/4)*ln|4x-1|+c. c ist eine Konstante, die beim Ableiten verschwindet. Da man nicht weiß, ob vorher eine Konstante beim Ableiten verlorenging, fügt man das c hinzu. Bei der Berechnung der Integrale hebt sich c auf und spielt keine Rolle mehr.

Herzliche Grüße,

Willy

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