Problem bei Geometrie mir dem Satz von Pythagoras und Talhes

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2 Antworten

Da Beta 60° beträgt, bildet der Teil des Dreiecks "rechts von der Höhe" ein halbes gleichseitiges Dreieck. Daraus kann man schließen, dass das Stück zwischen Fußpunkt der Höhe und der Ecke B 30/2 = 15 cm lang ist.

Mit dieser Angabe kann man über den Satz des Pythagoras die Höhe berechnen: 30² = h² + 15² => 900 - 225 = h² => h = Wurzel(675) ~ 25,98 cm.

Da Alpha 45° ist, bildet der Teil des Dreiecks "links von der Höhe" ein rechtwinklig-gleichschenkliges Dreieck, der eine Schenkel ist die Höhe (gerade berechnet zu 25,98 cm), der andere Schenkel ist das Stück zwischen Fußpunkt der Höhe und der Ecke A, das damit ebenfalls 25,98 cm lang ist. Die ganze Seite c ist damit 15 cm + 25,98 cm = 40,98 cm lang.

Die noch fehlende Seite b ergibt sich über den Pythagoras aus der Höhe und dem gleich langen Teil von c, also h² + h² = b² => 675 + 675 = b² => b = Wurzel(1350) ~ 36,74 cm.

Der Gesamt-Umfang ist also 30 cm + 40,96 cm + 36,74 cm = 107,70 cm.

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Kommentar von claushilbig
02.12.2013, 23:12

Man muss also außer dem Satz des Pythagoras noch wissen, dass

  • Höhen senkrecht auf den Seiten stehen, und dass damit auf beiden Seiten der Höhe rechte Winkel entstehen (nicht nur dort, wo er eingezeichnet ist)
  • die Winkelsumme im Dreieck 180° beträgt, und damit
  • in einem Dreieck mit zwei Winkeln 60° und 90° der dritte Winkel 30° = 60°/2 ist und damit das Dreieck die Hälfte eines gleichseitigen Dreiecks bildet, bzw.
  • in einem Dreieck mit zwei Winkeln 45° und 90° der dritte Winkel 45° und damit das Dreieck gleichschenklig ist.

Aber diese letzteren Sachen sollten eigentlich fast intuitiv klar sein ...

Weder der Satz des Thales (der zur Berechnung von Längen auch nicht helfen würde) noch die von Ellejolka genannten trigonometrischen Funktionen werden benötigt.

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seid ihr bei sin, cos, usw?

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Kommentar von Vasuel1904
01.12.2013, 21:02

Ich weis nicht was du meinst ._.

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