Problem bei Ableitung von e Funktion, Produktregel anwenden?

...komplette Frage anzeigen

3 Antworten

Du bist ein bisschen durcheinander gekommen mit den Ableitungsregeln. Ich löse es mal Schritt für Schritt, damit du es nachvollziehen kannst:

f(x) = 4x - 2e^(-2x) = g(x) - h(x)

mit g(x) = 4x und h(x) = 2e^(-2x)

f'(x) = g'(x) - h'(x)

g'(x) = 4; h'(x) = (-2) * 2e^(-2x) = -4e^(-2x)

Einsetzen: f'(x) = 4 - (-4e^(-2x)) = 4 + 4e^(-2x) = 4(e^(-2x) + 1)

Produktregel benutzt man für Produkte. Das hier ist aber keins. 4x - 2e^-2x die Terme mit x drin (4x und 2e^-2x) sind nicht mit * sondern mit - verbunden. Produktregel wäre zum Beispiel x^2*(e^x-2). Da steht ein * zwischen den Termen.

Zu deiner Ableitung: Wenn nur + oder - zwischen den Termen steht, darf man die einfach getrennt voneinander ableiten.

4x abgeleitet ist 4

-2e^-2x abgeleitet ist 4e^-2x

Dafür benutzt man die KETTENREGEL. Weil: Hier sind 2 Funktionen miteinander verkettet, also quasi ineinander. e^ ist eine Funktion, -2x ist auch eine Funktion die in der e-Funktion drin liegt.

Regel hierfür: Äußere Funktion ableiten und innere stehenlassen * Ableitung der inneren. Also e^ abgeleitet ergibt e^. Die innere (-2x) lassen wir einfach so stehen Dann sind wir bei e^-2x
und dann noch * Ableitung der inneren (-2x abgeleitet ergibt -2) Dann haben wir also -2e^-2x * (-2) = +4e^-2x.

Insgesamt ergibt sich also der Term den du zur Lösung vorgeschlagen hast.

Wieso denn die Produktregel?! Da steht doch ein Minus. Also leitest du das 4x ab, da kommt 4 raus. Die e-Funktion abgeleitet ist erst mal die e-Funktion selbst. Dann musst du es mit dem, was "oben" steht, nachdifferenzieren, das heißt noch mal -2.

oooh achso stimmt ja...! naja bin halt wirklich kein Mathegenie^^ danke :)

0

Was möchtest Du wissen?