Primfaktorzerlegung bei der 92?

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8 Antworten

92 ist ja schon Mal gerade, also kannst du getrost durch 2 teilen:

92 = 46 * 2

Die 46 ist wieder gerade, also gleich noch einmal:

92 = 23 * 2 * 2

Und die 23 ist eine Primzahl, heißt wir sind fertig.

Es ist prinzipiell überhaupt nicht schwierig, bei geraden Zahlen teilst du einfach so oft durch 2, bis du eine ungerade Zahl erhältst und guckst dann, ob das eine Primzahl ist oder ob sie noch durch 3, 5, 7, etc. teilbar ist. Bei einer ungeraden Zahl fängst du einfach nicht bei der 2, sondern gleich bei der 3, wenn das nicht klappt, probierst du die 5, dann die 7, usw.

http://www.t-ocker.de/zahlen/primzahlen_bis.html

Wenn du eine Zahl hast, dann teilst du sie der Reihe nach, durch die kleinste existierende Primzahl und schaust, ob da ein gerades Ergebnis bei heraus kommt, wenn nicht, dann nimmst du die nächst höhere Primzahl und probierst das nochmal und das machst du immer so weiter.

Ist eine Division erfolgreich, dann schreibst du die erfolgreiche Primzahl auf, teilst die ursprüngliche Zahl durch diese erfolgreiche Primzahl und machst mit der neuen Zahl ganz von vorne genau dasselbe nochmal.

Bei deinem Beispiel :

92

Kleinste Primzahl ist die 2

92 / 2 = 46

Das ist ein gerades Ergebnis.

Nun machst du mit der 46 dasselbe nochmal :

46 / 2 = 23

Auch das ist ein gerades Ergebnis.

Die Zahl 23 steht in der Primzahltabelle drin, deshalb kannst du jetzt aufhören.

92 = 2 * 2 * 23

Mal ein anderes Beispiel :

534905

Die Zahl lässt sich nicht ganzzahlig durch 2 teilen und auch nicht durch 3 (siehe Tabelle). Aber durch die 5 lässt sie sich teilen :

534905 / 5 = 106981

106981 lässt sich nicht ganzzahlig durch 2, nicht durch 3, nicht durch 5 teilen, aber durch 7

106981 / 7 = 15283

Die früheste Primzahl durch die sich 15283 teilen lässt ist die Primzahl 17

15283 / 17 = 899

899 / 29 = 31

31 ist eine Primzahl

Also :

534905 = 5 * 7 * 17 * 29 * 31

Bei sehr großen Zahlen kann es lästig werden, weshalb man es dann meistens Computern überlässt.

Du musst "nur" bis zur Wurzel der Zahl überprüfen, welche Primzahlen Primfaktoren der Zahl sind.

also:
Wurzel(92) < 10    ->  wenn 2,3,5 oder 7 nicht in 92 enthalten ist, ist 92 prim.

Der erste Test zeigt bereits: 92 / 2 = 46

also 92 = 2 * 46

Ist 46 prim? (hier musst du wieder nur bis zur Wurzel von 46 < 7 prüfen, also 2,3, und 5). -> nein 46 ist ebenfalls durch 2 teilbar.

also 92 = 2 * 46 = 2 * 2 * 23

Ist 23 Prim? Wurzel (23) < 5, daher musst du nur 2 und 3 überprüfen. Beide teilen 23 nicht, deshalb ist 23 prim.

deine Zerlegung lautet also: 92 = 2 * 2 * 23

Abstauba 15.04.2017, 15:57

Danke. Dann muss ich das nicht schreiben. ;-)

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Du nimmst dir deine Zahl und teilst immer durch die kleinstmögliche Primzahl, bis du am Ende nicht mehr teilen kannst, da eine Primzahl übrig bleibt.


92/2 = 46

46/2=23


23 ist Primzahl ---> 96=2223 = 2²*23


MeikelZW 15.04.2017, 15:46

@ MeRoXas:

…ganau so geht’s. Das haben wie in der Schule und in der Uni immer so gemacht!

Nur die Scheibweise Deiner lezten Zeile scheint mir etwas unglücklich gewählt. Kann aber sein, dass ich nicht mehr UpToDate bin, meine Schulzeit liegt schon 40 Jahre zurück :-//

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MeRoXas 15.04.2017, 16:01
@MeikelZW

Ja, das liegt daran, dass gf.net meine Sternchen neuerdings als Kursivschrift interpretiert - bislang hat es 3 Jahre auch ohne geklappt, nun muss ich wohl damit klarkommen, zwischen meine Sternchen ein Leerzeichen zu setzen. Dort sollte eigentlich 2 * 2 * 23 stehen, die Seite macht es dann zu 2223, da ich eigtl. keine Leerzeichen zwischen die Sternchen drücke.

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MeikelZW 15.04.2017, 16:06
@MeRoXas

@ MeRoXas:

dann versuch doch mal das Sternchen nich einzutippen sondern mit der Tastenkomination »ALT + 0042« einzugeben. Oder auch das Zeichen × (ALT + 0215) zu benutzen. Vielleicht ein Trick um den Editior auszutricksen ;-)

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MeikelZW 15.04.2017, 17:02
@MeikelZW

@ MeRoXas:

…scheint ja zu klappen! Entnehme ich Deinem Daumen hoch…

Solche Tricks kannst du dir auch selbst aneignen, wenn du z.B. ein Zeichen benötigst, das nich auf der Tastatur ist wie ( » « „ ” ¹ ñ ø) usw.

Dazu gehst du auf Zubehör » Zeichentabelle. Dort siehst Du unten rechts den Code (ALT + xxxx) des gewählten Zeichens. Hat das Zeichen keinen (ASCII / ANSI) Code, so steht links unten der Hexadezimalcode. Den kann man allerdings erst nach ein paar kleinen Änderungen den Ziffernblock betreffend dann auch mit diesem benutzen(!). Wie das geht? Einfach mal googeln. Führt hier zu weit.

Gruß, MeikelZW

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Da Du uns eine GERADE ZAHL als "schwer" benennst, scheinst Du nicht mal die einfachsten (Teilbarkeits-)Regeln zu kennen:

https://de.wikipedia.org/wiki/Teilbarkeit

Dann folgen zig andere Tests wie:

- Modulo (Divisionsrest) bis zur Wurzel der Ausgangszahl

- Fermat...

https://de.wikipedia.org/wiki/Carmichael-Zahl

http://www.lamprechts.de/gerd/php/Carmichael-Zahl-Faktorisierer.php

Und am schwersten sind die

https://en.wikipedia.org/wiki/RSA_numbers

die selbst mit Computer sehr lange dauern!

23 * 2 * 2 = 92.

Manchmal auch 23 * 2². Ich mache es lieber wie oben, da per Computer größere Hochzahlen als 2 nicht darzustellen sind (^5 - nicht schön lesbar).

Hoffe, Dir damit geholfen zu haben.

Sarox 15.04.2017, 15:28

Danke, also hätte die 23 nie mit einbezogen, weil ich immer so klein denke, aber ist ja simpel 23, 46, 92. :-)

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Zwieferl 17.04.2017, 15:13

Zitat: "...da per Computer größere Hochzahlen als 2 nicht darzustellen sind..."

zum Beispiel: 2⁵, x⁴, y⁶, 10⁹⁹⁹.... → alles mit der Tastatur (ohne Zusatzprogramm!!!) getippt.

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Falls Du Computerhilfe nicht verschmähst: Computeralgebraprogramme wie Maxima finden Primfaktorzerlegungen im Handumdrehen. Naja, jedenfalls solange die zu zerlegenden Zahlen so klein sind wie diese.

> maxima
Maxima 5.38.1 http://maxima.sourceforge.net
using Lisp CLISP 2.49 (2010-07-07)
Distributed under the GNU Public License.
See the file COPYING.
Dedicated to the memory of William Schelter.
The function bug_report() provides bug reporting
information.
(%i1) display2d: false;
(%o1) false
(%i2) factor(92);
(%o2) 2^2*23
(%i3) factor(929);
(%o3) 929
(%i4) factor(9292);
(%o4) 2^2*23*101
(%i5) factor(92929);
(%o5) 19*67*73
(%i6) factor(929292);
(%o6) 2^2*3*7*13*23*37
(%i7) factor(9292929);
(%o7) 3*83*37321
(%i8) factor(92929292);
(%o8) 2^2*23*73*101*137
(%i9) factor(929292929);
(%o9) 929292929
(%i10) factor(9292929292);
(%o10) 2^2*23*41*271*9091
(%i11) factor(92929292929);
(%o11) 11*8448117539
(%i12) factor(929292929292);
(%o12) 2^2*3*7*13*23*37*101*9901
(%i13) factor(9292929292929);
(%o13) 3*73*463*91648957
(%i14)


Zwieferl 17.04.2017, 15:17

Da du schon mit Prifaktorenzerlegung Probleme hast, ist "Maxima" nicht gerade das ideale Programm für dich (zumindest jetzt nicht).

Ich empfehle dir - da du ja offensichtlich im Internet surfen kannst - diese Seite (es gibt auch noch andere; auch einfache Apps für Handy): http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/primzahlen.htm

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Franz1957 17.04.2017, 22:00
@Zwieferl

Falls du mich meinst: Danke, aber was für Probleme sollen das denn sein?

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