Pränexform Variablen umstellen?

...komplette Frage anzeigen

1 Antwort

Das (was durch einen Quantor gebunden ist und breiter: was der Geltungsbereich ist) ist alles rekursiv und intuitiv definiert. Solange du einen systematischen, konsequenten Umgang mit technischen Dingen pflegst, dürfte alles verständlich sein, es bedarf nur etwas Zeit, sich daran zu gewöhnen bzw. fließend zu werden. Womit konkret hast du Schwierigkeiten?

Und selbstverständlich musst du die Variablen ggf. umbenennen, wenn du zwei Geltungsbereiche zusammenschmilzt, die zu verschiedenen Quantoren gehören. Z. B. in ∀z. (∃x. Px ∨ ∀x. (Ryx ⟶ Py)) muss man eines der x-er zuerst umbenennen, also ∀z. (∃x. Px ∨ ∀x*. (Ryx* ⟶ Py)) dann kann man zusammenführen ∀z. ∃x. ∀x*. (Px ∨ (Ryx* ⟶ Py)).

kreisfoermig 08.08.2017, 23:46

Wichtigeres Beispiel:

1. ∀y. (∃y. Py & ∀x. (Rxy ⟶ Qy))

Hier musst du das zweite y umbennen, bevor du (Ryx ⟶ Qy) unter den Quantor ∃y unterbringst, sonst bindest du eine Variable, die vorher frei war:

2. ∀y. ∃y*. ∀x. (Py* & (Rxy ⟶ Qy))

wäre richtig, und

3. ∀y. ∃y. ∀x. (Py & (Rxy ⟶ Qy))

nicht.

Für jeden, der nicht über die trockene Syntax, sondern über Semantik (Bedeutung/Interpretation) nachdenkt, ist dies sehr intuitiv.

Auf deutsch haben wir:

  1. Es gibt ein P-Objekt, und jedes nicht R-minimale Objekt ist ein Q-Objekt.
  2. sagt das Gleiche aus, nur etwas umständlicher
  3. (wir wollen ja zeigen, warum 3 offensichtlich nicht richtig ist) besagt: es gibt ein P-Objekt, und wenn dieses Objekt nicht R-minimal ist, so ist dies ein Q-Objekt. 

Offensichtlich ist 3 ein viel beschränktere Aussage als 1 war, daher kann es kein richtiges Äquivalent sein.





1

Was möchtest Du wissen?