Prädikatenlogik, Aussagenlogik: Wieso sind folgende Aussagen wahr/falsch?

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1 Antwort

Was genau verstehst du denn daran nicht? Zum Beispiel würde ich sagen, dass die erste Zeile stimmt. Wenn es ein Element aus M gibt, für das die Aussage A gilt oder ein Element gibt, für das Aussage B gilt, ist es gleichbedeutend mit der Aussage, dass es ein Element aus M gibt, für das A gilt oder B gilt.

Die zweite Zeile stimmt meine ich nicht.

Wenn es ein Element gibt, für das A gilt und eines, für das B gilt, heißt das nicht automatisch, dass es eines gibt, für das beides gilt. Es können auch verschiedene Elemente sein.

JTR666 05.07.2017, 15:40

Wie soll man das noch mal lesen?

∃x ∈ M : A(x)) ∧ (∃x ∈ M : B(x) heißt doch "Es existiert ein Element x aus der Menge A(x) und es existiert ein Element x aus der Menge B(x)", oder?

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Suboptimierer 05.07.2017, 15:48
@JTR666

A(x) lese ich als Funktion. Eine Aussage, die von x abhängt

"x ist dick." ist eine Aussage, der für verschiedene x eindeutig einen Wahrheitswert zugeordnet werden kann. Für x = "Peter" vielleicht falsch. Für x = "Paul" vielleicht wahr, aber auf jeden Fall eindeutig.

Nun ist jede Funktion auch eine Menge, nämlich eine Menge von Paaren (x; f(x)). Somit hast du nicht Unrecht. Ich weiß aber nicht, ob du das so meintest.
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PS: Ich schreibe nur, wie ich es verstehe. Ich bin für Korrekturen offen.

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Suboptimierer 05.07.2017, 15:53
@JTR666

Jetzt hast du mich ins Grübeln gebracht. Müsste es nicht so lauten?:

(∃x ∈ M : A(x) = wahr) ∧ (∃x ∈ M : B(x) = wahr)

Aussagen bilden doch immer auf {wahr, falsch} ab, oder sehe ich das falsch?

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gutefrage7011 05.07.2017, 18:07

Mit deiner Erklärung verstehe ich jetzt die Aussagen, vielen Dank. Ich bin schlicht davon ausgegangen, dass es in der Menge M nur ein Element gibt.

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