P/Q Formel wer kanns?

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13 Antworten

Wenn ein Vorzeichen in einem Bruch vorhanden ist, bezieht sich dieses Vorzeichen auf den ganzen Bruch! Es ist egal, ob das Vorzeichen vor dem P oder vor der 2 steht. Das solltest du nicht weiter hinterfragen weil es Zeitverschwendung ist :)

Also anstatt etwas auswendig zu lernen und nicht zu wissen wie es funktioniert würde ich mir lieber ein Verfahren klar machen und auch verstehen was dabei wie und warum abläuft.

Wenn du also die PQ-Formel nicht verstehst, lern einfach die quadratische Ergänzung. Ich hab bis heute nicht einmal die PQ-Formel benutzt und werd sie wohl auch nie benutzen. Ich kenn sie auch nicht auswendig und selbst würde ich sie kennen hätte ich sie wohl bald wieder vergessen. Aber wenn man einmal verstanden hat wie die quadratische Ergänzung funktioniert wird man die niemals mehr vergessen und kann sie auch wenn man um halb 3 aus dem Bett geschmissen wird ;)

iokii 19.03.2012, 23:35

pq - Formel ist ja eig. das gleiche wie die Quadratische Ergänzung, nur halt in einem Rechenschritt.

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k0b3r 19.03.2012, 23:56
@iokii

ja klar, nur wenn man ihn nicht nachvollziehen kann, bringt es einem nicht wirklich viel^^

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das ist das selbe. ist ein teil des bruches negativ, so ist alles negativ, sprich man kanns gleich vorne weg schreiben

Das ist eben so - mach Dir das Leben nicht so schwer und benutze die Formel, wie sie ist. Ohne das Minus kommt eben keine Nullstelle heraus und das Ergebnis ist verkehrt.

Falls es Dir um das Verständnis geht, wie es zu der Formel kommt, löse die Gleichung x² + px + q = 0 mittels quadratischer Ergänzung. Das ist allerdings etwas für Fortgeschrittene.

Mathematrix 20.03.2012, 08:30

Das ist eben so - mach Dir das Leben nicht so schwer und benutze die Formel, wie sie ist.

Das ist um Mathematik zu verstehen der ganz falsche Ansatz.

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casilein 20.03.2012, 08:44
@Mathematrix

Um im Matheunterricht zu bestehen ist es genau der richtige Ansatz. Nicht jeder kann und will alles, was er anwendet, voll und ganz geistig durchdringen. Um Auto zu fahren muss man auch nicht wissen, wie die Verbrennung von Benzin im Einzelnen vor sich geht.

Außerdem habe ich auch einen Ansatz gegeben, falls es dem Fragesteller um das Verständnis geht.

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tinafritz1992 20.03.2012, 09:45
@Mathematrix

Trotzdem ist manches Hinterfragen auch nur ein Ausdruck dafür, dass man Mathematik nicht verstanden hat - und da gehört für mich dazu, wenn man meint, das Vorzeichen eines Bruchs bezöge sich nur auf den Zähler. Dabei bezieht es sich auf den ganzen Bruch! Und da kann es In Zähler oder auch im Nenner stehen!

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sich das Minus zeichen nur auf p und nicht auf Q??

Ich weiß nicht genau, was du meinst, aber: Mit den Vorzeichen, das sieht man, wenn man die Formel mit der quadratischen Ergänzung herleitet. Tatsächlich ist diese Formel einfach nur eine "Abkürzung" für die quadratische Ergänzung.

Man müsste die Formel im Grunde nicht lernen und könnte immer mit der quadratischen Ergänzung rechnen. Andererseits, wenn man die Formel auswendig kann, geht es meistens schneller.

notizhelge 19.03.2012, 23:09

-p/2 = -(p/2)

Das Minus davor heißt, dass das Vorzeichen des Bruches wechseln soll. Aus 3/2 wird -3/2, aus -5/2 wird 5/2 etc.

Könntest auch schreiben (-1)·(p/2).

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das ist ein Bruch, bei dem quasi eine (-1) im Zähler als Faktor steht. Ist halt so. Außerdem steht da dann nicht P/Q sondern P/2.

Es ist vollkommen egal, ob du -(p/2), oder -p/2 oder p/(-2) rechnest.

http://www.pqformel.de/ - mit dieser Seite hab ich als wir das gerade in Mathe hatten, gelernt, jetzt kann ichs :) Und mit Logik und der Frage ''Wieso ist das so?'' musst du gar nicht erst kommen, das ist Mathematik! - Nimm es einfach so hin, auch wenn es dir ''unlogisch'' erscheint :P

X(1, 2)= -(p/2) plusminus Wurzel aus: (p/2)² - q

Das war die Formel und am Plusminus erkennst du, dass 2 Lösungen rauskommen müssen. Von den Vorzeichen nimmst du immer die Gegenzahl und fertig :D

DarkInvasion 19.03.2012, 23:08

0, 1 oder 2 Lösungen.... außer man kriegt Komplexe ;)

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nach den normalen Rechenregeln richtet sich das gefragte Minuszeichen auf das Ergebnis von p/q. -(p/q) ist also positiv, wenn p und q verschiedene Vorzeichen haben. Andernfalls ist -(p/q) negativ.

Das Minuszeichen bezieht sich weder auf das p noch auf die 2, sondern auf den ganzen Bruch. Wenn du dir die pq-Formel mit der quadratischen Ergänzung herleitest, dann kommst du am Ende dahin, dass du den Bruch p/2 subtrahieren musst.

x²+px+q=0 --> quadratische Ergänzung--> p=2b --> p/2=b --> (p/2)²=b²

x²+px+(p/2)²-(p/2)²+q=0

(x+p/2)²-(p/2)²+q=0

(x+p/2)²=(p/2)²-q

x+p/2= + - Wurzel[(p/2)²-q]


x=-p/2+ - Wurzel[(p/2)²-q]

die formel fängt mit -(p/2) an, nicht mit -(p/q)

Es ist völlig egal, worauf du es beziehst.

-(p/2) = (-p) / 2 = p / (-2).

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