PQ-Formel richtig anwenden?

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Hallo Toxkn

Wenn eine Gleichung der Form x²+px+q = 0 vorliegt, dann lautet die allgemeine Lösung: x1 = - (p/2) + Wurzel((p/2)² - q)  und  x2 = - (p/2) -  Wurzel((p/2)² - q). Dies nennt man die pq-Formel. Man darf sie nur anwenden, wenn vor dem x² kein Minuszeichen und keine Zahl steht. Sonst muss man erst die ganze Gleichung durch das teilen, was vor dem x² steht. Beispiel: -3x²+12x-9 = 0. Hier muss ich durch (-3) teilen und erhalte  x²-4x+3 = 0. Darauf kann ich nun die pq-Formel anwenden (im Beispiel wäre dann p = -4 und  q = 3).: 

Bei deiner Gleichung x² - 3x + 2 = 0 entspricht also -3 dem p und 2 dem q, daher setzt du in die allgemeine Lösung für p die Zahl -3 und für q die Zahl 2 ein. Das ergibt:
x1 = - (-3/2) + Wurzel((-3/2)² - 2) = 3/2 + Wurzel(9/4 - 2) =  3/2 + Wurzel(9/4 - 8/4) =
     = 3/2 + Wurzel(1/4) = 3/2 + 1/2 =  4/2 = 2.
x2 = -(-3/2) - Wurzel((-3/2)² - 2) = 3/2 - (1/2) = 2/2 = 1.

Probe: x=2 in Ausgangsgleichung eingesetzt:  2² - 3*2 + 2 = 4 - 6 + 2 = 0; richtig.
            x=1 in Ausgangsgleichung eingesetzt:  1² - 3*1 + 2 = 1 - 3 + 2 = 0; richtig.

Es grüßt HEWKLDOe. 

 

Parabel Normalform 0=x^2+p*x+q p-q-Formel x1,2=-p/2+/-Wurzel((p/2)^2-q)

hir p=-3 und q=2

eingesetzt x1,2=-(-3)/2+/-Wurzel((-3/2)^2-2)

x1,2=3/2 +/- Wurzel(9/4-2)=1,5 +/- Wurzel 9/4-8/4)=1,5 +/- Wurzel(0,25)

x1,2=1,5 +/- 0,5 also x1=1,5+0,5=2 und x2=1,5-0,5=1

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