PQ formel mit Bruch?

...komplette Frage anzeigen

2 Antworten

also:

  1. Es funktioniert auch mit Kommazahlen.
  2. Für Anwendungsaufgaben, bei denen sowieso eine Kommazahl herauskommen soll, kannst du gleich Kommazahlen verwenden.
  3. Für andere Aufgaben ("reine Mathematik") gilt: Verwende Brüche. Im Endeffekt sind Brüche einfacher als Kommazahlen.

Für Punkt 3 ein Beispiel (allgemein, jetzt mal ohne pq-Formel):

1/3 + 2/7 = 7/21 + 6/21 = 13/21 Kein Problem, exaktes Ergebnis

Dasselbe in Kommazahlen:

1/3 + 2/7 = 0,(periode)3 + 0,(periode)285714 = ???

Wie willst du "periode 3" mit "periode 285714" addieren?
Mit Kommazahlen kriegt man schon bei simplen Brüchen Probleme, weils unendlich (periodisch) wird, und mit periodischen Kommazahlen kann man nicht vernünftig rechnen. Und runden führt halt nicht zum exakten Ergebnis (nur bei Anwendungsaufgaben ist das ok, weil man da sowieso nur ein ungefährens Ergebnis braucht.9).

  1. ja.
  2. Das ist problematisch und führt ganz oft zu falschen Ergebnissen. Wenn du am Ende auf 2 Stellen genau rechnen sollst, dann darfst du auch erst am Ende runden. Sonst wird das Ergebnis sehr ungenau:

Angenommen, du hast als Gleichung

x² - 3/4x + 1/8 = 0.

3/4 ist 0,75, 1/8 ist 0,125. Gerundet auf zwei Stellen steht dann da:

x² - 0,75 x + 0,13.

Wenn du diese beiden Zahlen jetzt verwendest - also so stur in den Taschenrechner eingibst - dann kommen als Nullstellen 0,48 und 0,27 heraus. Hättest du nicht gerundet, sondern mit den Brüchen gerechnet, dann käme 0,5 und 0,25 heraus. Deine Ergebnisse sind also nicht richtig. Wenn man schon während der Rechnung auf zwei Stellen rundet, ist das Ergebnis also nicht mehr auf zwei Stellen richtig! Daher nie schon während der Rechnung runden, erst am Ende.

0

die PQ-Formel funktioniert auch mit "Kommazahlen" :)

Was möchtest Du wissen?