Potenzgesetz anwenden bei 6^1/4x8^1/4:3^0.25?

3 Antworten

Die Potenzgesetze kannst Du anwenden, wenn entweder die Basis oder der Exponent der entsprechenden Potenzen gleich sind. Hier hast Du überall 1/4 (=0,25) im Exponenten, d. h. Du kannst alle Basen zusammenfassen, d. h. Du hast hier (6 * 8 : 3)^(1/4)=16^(1/4).

Entweder weißt Du schon, was die 4. Wurzel von 16 ist, oder Du wandelst die 16 jetzt in eine 2er-Potenz um und "verrechnest" dann die Exponenten...
(4. Wurzel zu ziehen bedeutet übrigens 2maliges "Quadratwurzelziehen", also "Wurzel aus der Wurzel von x")

alternativ könntest Du auch die 6 als 2 * 3 schreiben und diese Potenz dann "auseinanderziehen", d. h. (2 * 3)^(1/4) = 2^(1/4) * 3^(1/4). Dann kannst Du die 3^(1/4) kürzen. Wandelst Du jetzt noch die 8 in 2³ um, dann kommst Du auch "recht leicht" auf die einfache Zahl als Lösung...

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Eine Division ist auch eine Multiplikation, nur mit negativem Exponenten (;

6 • 8 : 3 = 6 • 8 • 1/3 = 6 • 8 • 3⁻¹

Da gleiche Exponenten hast, kannst alle Faktoren zusammenfassen.

(6 • 8 / 3)^(1/4) = (2 • 8 / 1)^(1/4)

Nachtrag:

Bitte in Zukunft an die Klammern denken. Nur aus Deinem Text geht hervor, worum es geht, denn die von Dir geschriebene Aufgabe ist

6^1/4•8^1/4:3^0,25
= 6/4•8/4:3^(1/4)
= 3 / 4.√3

≠ 6^(1/4)•8^(1/4):3^0,25

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Du hast leider nicht mit Klammern gearbeitet.

Ich vermute du meinst :

6 ^ (1 / 4) * 8 ^ (1 / 4) / 3 ^ 0.25

Also :

6 ^ (1 / 4) * 8 ^ (1 / 4) / 3 ^ 0.25 = 6 ^ (1 / 4) * 8 ^ (1 / 4) / 3 ^ (1 / 4)

Substitution :

z = 1 / 4

6 ^ z * 8 ^ z / 3 ^ z = (6 * 8 / 3) ^ z = 16 ^ z

Rücksubstitution :

16 ^ (1 / 4)

Also :

6 ^ (1 / 4) * 8 ^ (1 / 4) / 3 ^ (1 / 4) = 16 ^ (1 / 4)

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