Potenzfunktionen Mathematik?

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2 Antworten

Das, was du da hast, ist eine sog. gebrochen-rationale Funktion. Du möchtest nun wissen, wie so eine Funktion aussieht. Sie hat dort eine Polstellen, wo der Nenner die Nullstellen hat, ist ja auch klar, denn Teilen durch Null gibt unendlich.

Manchmal kürzen sich aber Polstellen weg, das sind dann sog. hebbare Definitionslücken. Ein sehr einfaches Beispiel wäre f(x)=(x+2)(x-1)/(x-1). Du siehst, für x=1 wird der Nenner Null, aber genauso der Zähler. Man kann den zugehörigen Faktor (x-1) wegkürzen und erhält also f(x)=x+2. In so einem Fall, ist bei x=1 doch keine Polstelle!

Außerdem kann man sich noch die Asymptoten für große x anschauen. Dafür schaut man, was mit der Funktion passiert, wenn x gegen plus oder minus unendlich geht. Hier könnte die Funktion gegen irgendeinen konstanten Wert gehen, gegen Null gehen oder gegen unendlich gehen.

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