Potenzfunktion warum negativ?

3 Antworten

Das ist deshalb so, weil der Punkt B(1|2) ein Maximum ist, die beiden anderen Punkte liegen tiefer auf der y-Achse. Und eine Parabel mit einem Maximum ist nach unten geöffnet, deshalb hat a_2 ein negatives Vorzeichen. Der genaue Wert von a_2 ergibt sich aus einem Gleichungssystem, welches man aufstellen kann, genauso wie sich die Werte von a_0 und a_1 daraus ergeben.

Und ja, die Werte für a_0, a_1 und a_2 setzt du einfach in den verallgemeinerten Funktionsterm ein und erhältst :

y = f(x) = - x ^ 2 + 2 * x + 1

Diese Funktion befriedigt die (x|y) - Wertepaare A, B und C.

Du kannst das jeweilige x in f(x) einsetzen und y = f(x)

y= a2x^2+a1x+a0 geht durch folgende gegebene Punkte A = (0; 1), B = (1; 2),C = (2; 1).

Man muss bilden ( und ja es ist umständlich , aber nötig )
1 = a2*0² + a1*0 + a0 ..............(1)
2 = a2* 1² + a1*1 + a0..............(2)
1 = a2*2² + a1*2 + a0 ...............(3)

aus (1) erhält man sofort 1 = a0 .....................setzt das in (2) und (3) ein

2 = a2* 1² + a1*1 + 1..............(2a)
1 = a2*2² + a1*2 + 1 ...............(3a)

ausmultiplizieren und sortieren
1 = a2 + a1 ..............(2b)
0 = 4a2 + 2a1...........(3b)

jetzt (2b) mal - 4 und dann die beiden Glg addieren:
-4 = -4a2 - 4a1
0 = 4a2 + 2a1
------------------------------------------
-4 = 0 - 2a1.................................+2 = a1

nun noch a1 = 2 in eine Glg
0 = 4a2 + 2*2
-4 = 4a2
-1 = a2

fertig . Ganz schön viel zu schreiben :((

Vielen Dank für die Hilfe ist ja ganz einfach :) bei dem vorletzten Schritt kann man da denn auch ein anderes Verfahren anwenden? dort wo sie 2b mit -4 multipliziert haben? und bei dem letzten Schritt könnte ich doch auch eine andere Gleichung nehmen?

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du musst die 3 Punkte mit x und y einsetzen und bekommst 3 Gleichungen; dann musst du das Gleichungssystem lösen und a0,a1 und a2 berechnen.

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