Potenzen zwei gleiche Basen?

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5 Antworten

Warum hast du dann den Wert nicht mal angegeben?
Eime Möglichkeit, die linke Seite zu faktorisieren, besteht in der Ausklammerung von x²:

x³ + x² = x² * (x + 1)

Vielleicht ist der Aufbau der rechten Seite ja so, dass man einen Zusammenhang sieht.
Sollte dann beispielsweise die rechte Seite gleich 1 001 000 000 sein, kann man ziemlich schnell auf die Lösung x = 1000 kommen.

Ein Potenzgesetz kannst du allerdings nicht anwenden. Das funktioniert nur beim Multiplizieren gleicher Basen.
Aber bei einem übersichtlichen Zahlenwert ließe sich vielleicht auch mit Polynomdivision etwas machen.

x^3 + x^2 = x * x * x + x * x, da bleibt nicht viel anderes zum zusammenfassen, höchstens vielleicht x^2(x+1).

Potenzen können bei einem Produkt zusammengefasst werden, wenn die Basen übereinstimmen.

Also, z.B. x^3 * x^2 = (x * x * x)  * (x * x) = x^5 ...

Lofter1 02.01.2016, 19:51

ja das weis ich ja. ich hatte mir auch schon gedacht dass ich da nicht weiter zusammenfassen kann. die frage ist nur, wie kmm ich jetzt auf den funktionswert?

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Du hast eine Funktion 

f(x) = x³ + x², hab ich das richtig verstanden? Und jetzt hast du einen Funktionswert, z. B. 100, ja? 

Dann hast du 

x³ + x² = 100. 

Das stellst du um

x³ + x² - 100 = 0  

Jetzt müsstest du die Lösungen dieser Gleichung bestimmen. Das geht nicht immer auf dem direkten Weg - also z. B. durch Ausklammern oder kluges Hinsehen und dann Polynomdivision oder so. 

Bei einer Funktion 3. Grades (wie hier) könntest du dir die Formeln von Cardano anschauen - das ist aber ganz schön lang und einiges zu rechnen. 

In der Regel wird man das daher mit einem Näherungsverfahren (z. B. Newtonverfahren) machen. Damit grenzt du den Wert immer weiter ein - ein ganz genaues Ergebnis bekommst du allerdings nicht. 

Lofter1 02.01.2016, 20:02

gibt es da keinen anderen weg? oder kann es sein dass ich beim vorherigen zusammenfassen schon einen fehler gemacht habe bzw es dor einen besseren weg gibt?

x*(x+1)*x
=x^2
=x^2*x+1*x^2
=x^3+x^2

kann ich hier irgendwas anders machen?

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FataMorgana2010 02.01.2016, 20:04
@Lofter1

Ich nehme an, du meinst

x * (x+1) * x 

= x² * (x+1)

= x³ + x²

Nein, da kannst du rein gar nichts anders machen. 

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Lofter1 02.01.2016, 20:09
@FataMorgana2010

ja genau, hab da wohl n teil vergessen ^^

naja ich hab jetzt die seite ausprobiert und entweder mach ich was falsch oder auch dafür ist der funktionswert zu hoch.

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FataMorgana2010 02.01.2016, 20:10
@FataMorgana2010



Wie genau musst du das Ergebnis denn kennen? Wenn der Funktionswert hinreichend groß ist, dann spielt der Anteil x² kaum noch eine Rolle. Mal als Beispiel: 

x³ + x² = 100.000

=> x = 99.67


x³ = 100.000

=> x = 100. 

D. h. die Abweichung gar nicht so groß. Desto größer der Funktionswert wird, desto geringer wird die relative Abweichung.  

Wenn dir also eine gewisse Genauigkeit reicht, kannst du einfach die dritte Wurzel ziehen. 


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FataMorgana2010 02.01.2016, 20:13
@FataMorgana2010

Bei einem Billionenwert gilt etwa

x³ + x² = 1.000.000.000.000

=> x = 9999.66

Im Vergleich: 

x³ = 1.000.000.000.000

=> x = 10000

Der Fehler liegt also bei weniger als 0,01%. 

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Lofter1 02.01.2016, 20:17
@FataMorgana2010

also nachkommastellen sind unrelevant allerdings brauche ich die vorkommastellen 100%ig genau. und rauskommen tut garnichts.

der funktionswert ist

318338237039211050000-1337
also
318338237039211048663

ich weis nicht, für java ist das viel zu groß (ich habe versucht mithilfe von java mithilfe von brute force x herauszufinden)
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FataMorgana2010 02.01.2016, 20:22
@Lofter1

Wenn ich das bei der obigen Seite eingebe, dann kommt

6828043.004595994

heraus. 

Du musst das als

1 x³ + 1 x² + 0x - 318338267039211048663

eingeben. Das sollte passen. 

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TomRichter 02.01.2016, 23:52
@Lofter1

Da verrät mir bereits mein Windows-Taschenrechner:

1) die 3.Wurzel aus Deinem Funktionswert ist ca. 6828043,3

2) Die Werte 6828043 und 6828044 in Deine Gleichung eingesetzt zeigen, dass der gesuchte x-Wert dazwischen liegt. Da Du nur den Vorkomma-Anteil haben willst, hast Du damit Deine Lösung.

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Lofter1 07.01.2016, 01:40
@TomRichter

ok, da ich das jetzt mal ausprobiert habe wofür ich es brauche, weis ich jetzt dass das nicht stimmt. vielleich hab ich n fehler gemacht irgendwo.
kurze erläuterung: x steht für ein jahr welches benötigt wird um eine seite aufzurufen.
es wird gesagt dass pass(1337) + jahr * i (wenn i <= jahr dann i+1 / also i=jahr+1) * jahr = angegebene zahl. ich habe nun sowohl 6828043 als auch 6828044 ausprobiert, beides passte nicht. ich muss wohl doch nen anderen weg das raus zu finden

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TomRichter 08.01.2016, 17:05
@Lofter1

Ich vermute, Du hast beim Aufstellen Deiner Gleichung einige falsche Annahmen gemacht.

> x steht für ein jahr

Jahreszahlen sind meistens vierstellig,

> pass(1337)

Keine Ahnung, was sich hinter der Funktion pass() verbirgt. Aber Deine Gleichung hast Du so aufgestellt, als sei pass(1337) = 1337, was doch eher unwahrscheinlich ist.

> (wenn i <= jahr dann i+1 / also i=jahr+1)

Ein doppelter Trugschluss:

a) Wenn Jahr = 2016 und i = 5, dann ist (i+1) = 6 und nicht jahr+1

b) Wenn Jahr = 2016 und i = 3000, dann ist i ebenfalls nicht jahr+1

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Warum umstellen? Du hast 'nen Punkt, dessen Funktionswert du haben willst.

Setze die x-Koordinate des Punktes anstelle von x ein und schau, was rauskommt.

Lofter1 02.01.2016, 19:49

falsch, ich habe den funktionswert. genau lesen!

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MeRoXas 02.01.2016, 19:51
@Lofter1

Seh ich auch gerade. 

Da kannst du nicht mehr großartig viel machen.

x³+x² lässt sich bis aufs Weitere nicht mehr vereinfachen.

Du könntest mit einer Wertetabelle näherungsweise den x-Wert bestimmen (wenn du Glück hast, ist der gesuchte x-Wert sogar ganzzahlig).

Ansonsten kannst du auch eins der diversen Online-Tools zur Hilfe nehmen.

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Lofter1 02.01.2016, 19:54
@MeRoXas

wie gesagt der funktionswert ist zu hoch hab alles schon versucht. der wert liegt über denn billionen. es muss doch noch eine andere möglichkeit geben abgesehen von brute force

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Hi :)

Wir haben f(x) = x³ + x²

Der Funktionswert sei mal der Einfachheit halber einfach y = 2.

Nun ist also

x³ + x² = 2

Wir müssen nun umstellen:

x² + x² - 2 = 0

Davon berechnen wir nun die Nullstelle. Das geht hier nur durch Probieren! Du wirst darauf kommen, dass x = 1 ist.

Sonst würde man die Polynomdivision anwenden.

LG

TomRichter 02.01.2016, 23:46

Auf dem Niveau des Fragestellers dürfte das

> Das geht hier nur durch Probieren!

zutreffen (wobei man das Probieren avtl. Excel übertragen könnte), aber im Leistungskurs Mathematik müsste man doch zumindest mal gehört haben, dass es dafür sehr wohl eine geschlossene Lösung gibt.

https://de.wikipedia.org/wiki/Kubische_Gleichung

Auch für die Gleichung 4.Grades gibt es eine Lösung (Wikipedia, Quartische Gleichung).

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