Potenzen mit negativen Zahlen?

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Die Potenz bindet stärker als das Vorzeichen. Du bist aber nicht der erste, der sich diese Frage stellt.

Intuitiv gehört das Vorzeichen eng zu einer Zahl. Negative Zahlen werden schließlich direkt mit Vorzeichen definiert.

Man hätte es auch andersherum definieren können, dass
-4² = 16 ist und -(4²) = -16, hat man aber  nicht. Bestimmt würden auch in dieser Variante viele vom Gegenteil ausgehen. Man kann es hierbei nicht allen recht machen.

Im Zusammenhang mit Gleichungen wird das Minus oftmals als Operator verwendet. Beispiel 0 = 4 - 2²
Hier ist es wiederum intuitiv, dass die Potenz stärker bindet, denn die Potenz steht hierarchisch über der Multiplikation un diese über der Addition / Subtraktion. Man könnte so also andersherum argumentieren.

Hey, gut beobachtet!

-4² ist nicht dasselbe wie (-4)², mathematisch kann man das folgendermaßen begründen:

  • -4² = -(4²) = -(4 ⋅ 4) = -16
  • (-4)² = (-4) ⋅ (-4) = 16

Bei -4² wird zuerst die quadriert (=16) und dann negiert (durch das -), was dann zu -16 führt.

Bei (-4)² wird die -4 quadriert - mit negativem Vorzeichen - und da das Produkt zweier negativer Zahlen positiv ist, ist das Ergebnis +16.

Also alles in allem also ein kleiner, aber feiner Unterschied - kleine Ursache, große Wirkung.

Die Klammer spricht, zuerst komm ich, dann Potenz vor Punkt vor Strich.

Ein Vorzeichen ist in der Sichtweise als Faktor -1 anzusehen.

LG

Potenzrechnung geht vor Strichrechnung und daher auch vor Vorzeichen!

Nur (-4)² bedeutet, dass tatsächlich die -4 hoch zwei genommen wird.

Bei -4² wird die 4 quadriert und anschließend ein negatives Vorzeichen davor gesetzt.

Kommt einem merkwürdig vor, ist aber so.

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