Potenz in der Wurzelfunktion korrekt auflösen - Erklärung?

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7 Antworten

√2² = (√2²)² = 2² = 4

Das ist falsch, die Lösung ist nicht 4, sondern 2. Quadratwurzel und Quadrat heben sich gegenseitig auf. Das kann so geschrieben werden:

√2² = √(2²) = √4 = 2

Zum ersten Term:

⁴√4 = √2

Das lässt sich so erklären: Wenn du die 4. Potenz von √2 nimmst, erhältst du 4. Somit muss die 4. Wurzel von 4 √2 ergeben!

(√2)⁴ = √2 * √2 * √2 * √2 = 2 * 2 = 4
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Watt steht da eigentlich a^4 * Wurzel(4)=Wurzel (2) oder watt ?

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„da √2 ^4 = (√2²)² = 2² = 4“ IST der Beweis.

DEFINITION. sei n>0 eine ganze Zahl und r>=0 eine reelle Zahl. Dann ist ^n√r die (beweisbar eindeutige) reelle Zahl s>=0 mit s^n=r.

Da gilt s^4 = (s²)² = 2² = 4 für s=√2, hat man somit den Beweis dafür, dass ^4√4 = √2.

Wie kommt man darauf—das kann man ja locker machen wie bei den anderen Beiträgen. Nichtsdestotrotz reicht das nicht aus: du musst den Beweis liefer und das Zitat oben ist der.

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Das geht so:

⁴√4 = 4^(1/4) 

= 4^(1/2 * 1/2) 

= (4^(1/2))^(1/2)

= (√4)^1/2

= 2^(1/2)

= √2

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach. 

LG Willibergi

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4 = 2²

also hast du

(2²)^1/4 nach Potenzgesetz werden die Exponenten(Hochzahlen)

multipliziert; also hast du

2^(2 • 1/4) = 2^(2/4) gekürzt dann 2^(1/2)

und das ist nach Potenzgesetz
√2

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Kommentar von ReginaSuperSofi
16.09.2016, 22:34

hätte ich erkennen müssen, danke :)

würde noch gerne wissen wie man eine Wurzel schriftlich korrekt auflöst, z.B. 27^1/3, das Ergebnis 3 ist gerade aber genügt ja zur füs das Verständnis

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irgendwas fehlt im 1. Term

^4.....

kannst du das nochmal besser schreiben?

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Hi, kennst du schon die Darstellung

 n-te Wurzel aus x = x hoch (1/n)

? Wenn ja, versuche es am besten damit!

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Kommentar von ReginaSuperSofi
16.09.2016, 22:16

4^1/4 = 2^1/2     wie löse ich denn diese Potenz korrekt auf?

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Kommentar von C0r3bl00d
16.09.2016, 22:18

in den taschenrechner

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Kommentar von kreisfoermig
16.09.2016, 22:46

Alter… n-te Wurzel ist nicht DEFINIERT durch ^1/n, sondern anders herum: man definiert Bruchpotenzen durch Wurzel.

Wenn man also versucht, A zu finden, ist es einfach völlig bescheuert, nach B anzuwenden, wenn B eben durch A definiert wird—somit verkehrt man im Kreis!

Und, nein, steck den verdammten Taschenrechner weg. Der ist nicht in der Lage, Mathematik zu machen, sondern Numerik. Manchmal gelingt ihm ein wenig vorgefertigtes symbolisches Umformen—nur aber, wenn man Glück hat, darauf kann und soll man nicht verlassen.

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