Potentielle Energie im radialen Feld?

4 Antworten

An sich sind beide Formulierungen richtig.

Die Formel in deinem Buch geht davon aus, dass das du die Entfernung vom 0 Potenzial aus berechnest, Formel 2 geht davon aus, dass das die Oberfläche nicht dein 0 Potenzial ist sondern das Potenzial auf r2.


Sprich von dir aus gesehen hat Punkt r1 die Energie x und Punkt r2 die Energie y.

Du willst jetzt aber die Energie zwischen r1 und r2 wissen oder eben die Arbeit um ein Objekt von r2 auf r1 anzuheben, also rechnest du W = E1-E2.

E1 = Gm1m21/r1

E2 = Gm1m2
1/r2

=>

W = Gm1m2*1/(r1-r2)

Es kommt also immer drauf an was du als 0 kinetische Energie betrachtest und je nachdem richtet sich dann deine Rechnung.


Aber ich bekomme verschiedene Ergebnisse heraus wenn ich bei beiden rechne, wieso?

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@Bjoern4Torateon

Warum du genau verschiedene Ergebnisse bekommst kann ich dir natürlich nicht sagen, ich denke aber dass du deinen Referenzpunkt für deine 0 Energie nicht richtig annimmst.

Ich kann dir nur sagen, dass beide Formeln gleichwertig sind. Formel 1 geht davon aus, dass du deine 0 Energie direkt auf der Oberflöche ist zu welcher du die potenzielle Energie bestimmen willst, Formel 2 macht das nicht und geht von einem universellen Bezugspunkt aus.

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Und ich finde leider keine Erklärung dafür...

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Hm, die Theorie habe ich bei dir verstanden, aber in der Praxis bekomme ich das irgendwie nicht hin... Mit der ersten Formel wäre es doch: G*370,5kg*1,989*10^30kg*(1/6,962*10^8m-1/(147,5*10^9m)= 7,03 Nm Mit der zweiten: G*370,5kg*1,989*10^30kg*1/147,5*10^9m = 3,33 Nm Ich verstehe nicht, was hier falsch sein soll, sodass verschiedene Ergebnisse heraus kommen. Sitze schon die halbe Nacht dran um es herauszufinden....

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@Bjoern4Torateon

Ich würde dabei rechnen:

E = G*m1*m2*(1/R-1/r) R ist dabei der Sonnenradius.

E = G*370.5*1.98*10^30*(1/(7*10^8) - 1/(147.5*10^9)) = 7*10^13 J

Jetzt hast du die Energie bezogen auf die Sonnenoberfläche.

Die zweite Formel gilt zwar auch, allerdings musst du dann bedenken, dass du die Formel 1 nicht einfach so verwenden kannst indem du die Radien subtrahierst.

Die Formel E = G*m1*m2*1/r ist deine potenzielle Energie zum Massenmittelpunkt der Sonne.

Deine Oberfläche ist 0.

Somit ist die Potenzielle Energie deines Massenschwerpunktes: Em = G*m1*m2*1/R wobei R der Sonnenradius ist.

Die Energie deines Satelliten zum Massenschwerpunkt ist Es = G*m1*m2*1/r

um jetzt die Energie des Sattelieten zur Sonnenoberfläche zu bekommen subtrahieren wir diese Energien:

E = |Es - Em|

Wenn du jetzt Em und Es einsetzt wirst du auf die Formel von oben kommen, damit stimmen beiden Formeln, man muss nur auf den jeweiligen Refernzpunkt aufpassen.

Der betrag führt nur dazu, dass die Energie positiv ist.

Du kannst auch rechnen E = Es - Em also Energie des Satelliten zu Referenz, das die Energie hierbei negativ ist nicht verwunderlich, denn das ist die Arbeit welche benötigt wird um den Satelltien von der Oberfläche in seinen Orbit zu bringen. Wäre diese Arbeit positiv dann hätten wir Antigravitation ;)

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Der Pfeil nach unten war ausversehen

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Sorry die Ergebnisse waren 7,03*10^13 Nm und 3,33*10^22 Nm

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@Bjoern4Torateon

Energie bitte in Joule angeben, Nm ist das Drehmoment, leider eine kleiner unzulänglichkeit des SI Systems.

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Um das Verständnisproblem besser darstellen zu können, verzichte ich auf die Umrechnung in Meter und Zehnerpotenzen.
Das Problem liegt bei der Klammer, und auf die beschränke ich mich.

r1 = 147,5 Mio km
r2 = 46,5 Mio km
Sonnenradius rs = 0,7 Mio km

Nun gibt es zwei Möglichkeiten, Epot zu berechnen:

1. Exakt aber rechnerisch umständlich. Das ist die Berechnung laut Lehrbuch. Dann lautet der Klammerausdruck:
(1/r - 1/rs)
also
(1/147, 5 Mio km - 1/0,7 Mio km)
bzw.
(1/46,5 Mio km - 1/0,7 Mio km)

2. Genähert, aber rechnerisch einfach. Das ist die Lösung des Physiklehrers.
0,7 Mio km ist deutlich kleiner als 147, 5 Mio km bzw. 46,5 Mio km
Daher vernachlässigt man das rs einfach und nimmt damit einen Näherungsfehler von rund 1% oder weniger in Kauf.
Aus (1/r - 1/rs) wird dann (1/r)
Das ist einfacher zu rechnen und wie gesagt, der damit verbundene Näherungsfehler macht nichts, da auch schon die Angaben 147,5 Mio km bzw. 46,5 Mio km auf die erste Stelle nach dem Komma gerundet sind und sich der Fehler in der Entfernungsangabe durch Weglassen von rs auch nur auf die erste Nachkommastelle bezieht. Man vergrößert durch die Vereinfachung lediglich den ohnehin schon vorhandenen Rundungsfehler nur etwas.

Das macht man in der Physik oder Technik sehr häufig, dass man um den Preis von etwas weniger Genauigkeit Rechnungen vereinfacht, um es bequemer zu haben. Den damit verbundenen Näherungsfehler nimmt man in Kauf. Man muss dann lediglich abschätzen, ob diese Ungenauigkeit beim vorliegenden konkreten Problem zulässig ist oder nicht.

Vielen Dank für diese Antwort, verstehe aber nicht warum die eine Formel, bei der 1/r2 als Null angesehen wird, so viel bequemer ist :-]

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@Bjoern4Torateon

Habe gerade nicht so viel Zeit, mal gucken, ob ichs bis morgen hinkriege......will dann auch lieber vorher nochmal in meinem Physikbuch nachgucken....

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Und hinzu kommt, dass da aber riesige Unterschiede sind. Bei der Rechnung mit der genauen Form sind es 7,03*10^13 Nm und mit der genäherten bekomme ich 3,33*10^11 Nm.

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@Bjoern4Torateon

Habs gestern abend auch nochmal gerechnet und komme zu denselben unterschiedlichen Ergebnissen wie du. Hatte dann aber keine Lust mehr, den Fehler zu suchen, denn irgendwo muss der ja stecken.

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Könnten Sie es eventuell mit beiden Formeln berechnen? Denn soweit ich weiß benutze ich beide Formeln richtig. Wenn überhaupt kann ich nur bei der ungefähren Formel was falsch gemacht haben, denn im Lösungsbuch steht es seien 7,03 Nm

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In der Aufgabe steht explizit, dass das Bezugspotential auf der Sonnenoberfläche liegen soll. Den Sonnenradius dann zu vernachlässigen, wäre etwas albern. 

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Wenn die Sonde der Masse m den Abstand r vom  Sonnenmittelpunkt (Masse=M) hat, und die Oberfläche der Sonne den Abstand R, dann ist die potenziellelle Energie von m , bezogen auf R

E  = G*m*M*(1/R - 1/r)

Was ist nun unklar?

Der "Referenzpunkt" is hier völlig egal, da du ja eine Differenz bildest.

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