Polynomfunktion 4. Grades: Kann sie auch lauten: ax^4 + bx^2 + c?

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6 Antworten

Ja das kann sie:

y = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e ist die allgemeine Form, aber jeder Koeffizient außer a kann 0 sein und wenn b = 0 und d = 0 dann ist sie so wie die von Dir genannte!

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Wie die Koeffizienten heissen, ist eher egal.

Du kannst die Gleichung übrigens lösen, indem du e u=x^2 einsetzt. Dann kriegst du eine quadratische Gleichung ax^2+bx+c=0, die du ganz einfach lösen kannst. Wenn du dann deine u hast, gibt es mehrere Möglichkeiten:

  • Es gibt kein u, das die Gleichung löst. Entsprechend gibt es auch kein x, das sie löst.
  • Es gibt zwar ein oder zwei u, aber die sind negativ. Da du u=x^2 ersetzt, kriegst du keine Lösung für x. (x^2 ist nie negativ)
  • Es gibt zwei u, eines negativ, eines nichtnegativ. Ähnlich wie bei Punkt 2 kannst du das negative u weglassen und für das andere die x finden.
  • Es gibt zwei nichtnegative u. Jetzt musst du für beide u u=x^2 setzen und je bis zu zwei Lösungen für x finden, also bis zu 4 Lösungen insgesamt.

War zwar nicht zur Frage, aber helfen tuts allemal (oder sonst tuts nicht weh...)

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lks72 26.05.2011, 06:31

Sorry, hab Quatsch geschrieben.

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Nein, dass kann sie nicht, sie muss wie Dein zweites Beispiel lauten.

Bei Deinem ersten Beispiel machst Du eine Substitution, weißt Du wie das geht?

Lg.

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f(x) = ax^4 + bx^2 + c

Eine spezielle Teilklasse der Polynomfunktionen 4.Grades.

f(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e

Die allgemeine Form der Polynomfunktionen 4.Grades.

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lks72 26.05.2011, 06:30

Noch eine Anmerkung: Die erste angegebene Funktion ist dann ein sogenanntes gerades Polynom, also eines, was achsensymmetrisch zur y-Achse ist, denn hier gilt f(-x)=f(x), wie man sich leicht überlegt.

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Ganz einfach: von der höchsten vorkommenden Potenz von x - also:

  1. Grades: x

  2. Grades: x^2

  3. Grades: x^3

  4. Grades: x^4

... also ist ax^4 + bx^2 + c eine Polynomfunktion 4. Grad!

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Genau erfährst Du das vom Schulfernsehen. Das ist auf youtube im Asyl. Thema eingeben, bei den Ergebnissen darauf achten dass Schulfernsehen kommt.

Viel Spaß.

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