Plusminus (bei Wurzeln) und teilweises Wurzelziehen

2 Antworten

Doch, auch da musst du ein ± hinschreiben. Schließlich ergibt sowohl 28², als auch (-28)², 784.

Generell musst du dir merken: Ziehst du eine gerade Wurzel, also die 2., 4., 6. usw., aus einer Zahl, ist das Ergebnis ±, weil eine negative Zahl hoch einer geraden Zahl positiv ist (z.B. Vierte Wurzel aus 625 = ±5. Und (-5)^4 = 625, genau wie (+5)^4).

Oh, okay, danke!.. aber trifft das dann auch bei ungraden Zahlen zu ?

0

Die Antwort von WildTemptation ist leider falsch, denn eine Quadratwurzel ist definitionsgemäß (genau) eine nichtnegative reelle Zahl (nachzulesen z.B. in der Wikipedia).

**

Vielmehr liegst du mit deiner Unterscheidung richtig: Die Gleichung

x² = 9

hat genau zwei Lösungen, nämlich

  • die Wurzel √ 9 = 3 und
  • die Gegenzahl - √ 9 = - 3 dieser Quadratwurzel; dies rechtfertigt die Schreibweise
  • x = ± √ 9 = ± 3

Dabei ist der Ausdruck " - √ 9 " aber keine Quadratwurzel, sondern eben die Gegenzahl einer solchen.


Da beim Radizieren aber keine Gleichung gelöst, sondern eine vorgegebene Zahl anders darsgestellt werden soll, ist das Ergebnis nur eine Zahl. Also

√ 784 = √ (4 * 196) = √ (4² *49) = √ (4² * 7²) = 4 * 7 = 28, aber:

√ 784 ≠ - √ 784 = - 28 ≠ + 28


Die Bemerkung von von WildTemptation gilt für Gleichungen der Form

x^(2n) = a, wobei 0 < n ∈ IN beliebig,

denn diese haben stets die beiden Lösungen

x = ± a^(1/(2n)),

wobei die rechte Seite dieser Gleichung eine Quadratwurzel, vierte Wurzel, sechste Wurzel, ... ist.

Was möchtest Du wissen?