Pistolenschuss gegen Erdrotation?

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14 Antworten

Also landet die Mugel, die gegen die Erdrotation geschossen wurde, weiter weg… Ist das so?

Nein.

Wenn nein, warum nicht?

Die Kugel hatte vor dem Abschluss die momentane Geschwindigkeit

|v› = |ω›×|r›,

wobei |ω› die Winkelgeschwindigkeit der Erde und |r› der momentane Positionsvektor des Schützen relativ zum Erdmittelpunkt ist. Relevant ist dabei nur die Entfernung von der Erdachse, |v› hat also einen umso größeren Betrag, je näher er am Äquator steht.

Diese Geschwindigkeit kommt zur Mündungsgeschwindigkeit |u› hinzu und ist vektoriell zu addieren (jedenfalls im Newton-Limes v≪c), was bei entgegengesetzter Richtung auf eine Subtraktion der Beträge hinausläuft - relativ zu einem außenstehenden Beobachter.

Bewegung ist aber ohnehin relativ. Der Schütze kann also zumindest für kurze Zeiträume, in denen sich |r› und damit |v› nur geringfügig ändert, als ruhend betrachtet und die Geschwindigkeit des Geschosses auf ihn bezogen werden.

Dieses Relativitätsprinzip stammt schon von Galilei, der so erklären könnte, wie man die Erde Jahrtausende lang für ruhend halten konnte, obwohl sie sich doch bewegt, was zu seiner Zeit noch nicht Konsens war, und zwar auch auf der Grundlage gerade solcher Argumente wie in der Frage.

Wendet man das Prinzip auf die Elektrodynamik an, erhält man übrigens die Spezielle Relativitätstheorie.

Du meinst sicher die Entfernung bezogen auf die Erdoberfläche - für einen Beobachter, der vom Mond aus zuschaut, sieht es anders aus.

In erster Näherung fliegt die Kugel in beide Richtungen gleich weit. Wahlweise deshalb, weil sie, bezogen auf den mit der Erdoberfläche mitbewegten Beobachter, beidesmal die selbe Geschwindigkeit hat.

Alternativ deshalb, weil sich der - von einem außenstehenden Beobachter gemessene - Geschwindigkeitsvorteil beim Abschuss nach Osten dadurch ausgleicht, dass das "Ziel" mit derselben Geschwindigkeit Richtung Osten davonläuft.

Im Grundkurs ist das wohl die Antwort, die der Lehrer erwartet und die der Schüler aus eigenem Nachdenken liefern können sollte.

Bei genauerem Hinsehen stellt man dann fest, dass das Bezugssystem "Erde", von dem aus wir die Entfernung messen, rotiert. In rotierendem Systemen gibt es viele Gemeinheiten. Eine davon ist die Corioliskraft.

Dadurch fliegt die Kugel Richtung Osten weiter als Richtung Westen - die Corioliskraft wirkt einmal nach oben, einmal nach unten. Die Rechnung dazu hat iks72 erklärt. Eine mehr bildhafte Erklärung findest Du hier:
http://www.physik.wissenstexte.de/coriolis.htm#coriolis

Abbildung 3 behandelt den Fall, dass am Äquator mal nach Osten und mal nach Westen geworfen wird.

Sehr schöner Artikel

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Geschwindigkeiten messen wir immer relativ zu einem ausgewählten Bezugspunkt. Da haben wir in der Raumfahrt gelegentlich eine große Auswahl. Im praktischen irdischen Alltag beziehen wir Geschwindigkeitsmessungen in aller Regel auf den geografischen Standort des Startpunktes. Und das gilt genauso für das Gedankenexperiment mit der Pistole. Da spielt die Geschwindigkeit des geografischen Startpunktes um die Erdachse so wenig eine Rolle wie die Bahngeschwindigkeit der Erde um die Sonne oder die Bahngeschwindigkeit der Sonne um das Milchstraßenzentrum. Welche Geschwindigkeit der Startpunkt der Pistolenkugel gegenüber anderen Systemen auch haben mag, für die Geschwindigkeit gegenüber der Erdoberfläche ist das bedeutungslos. Wenn es anders wäre, würden die rekordverdächtigen Kurzstreckenläufer alle in Richtung Westen laufen.

Ganz ohne Auswirkung auf die geografische Flugbahn der Pistolenkugel bleibt die Erdrotation allerdings nicht: Auf der nördlichen Halbkugel erfährt die Pistolenkugel immer eine Ablenkung nach rechts (auf der Südhalbkugel nach links) wegen der Corioliskraft. Siehe dazu Wiki.

Kurz und knapp: Nein.

Die Pistole und die Kugel in der Pistole bewegen sich vor dem Abschuss ja bereits mit der Geschwindigkeit der Erde (Winkelgeschwindigkeit, da unabhängig vom Radius!), sonst würde sie ja aus der Pistole kullern.

Um die Kugel nach dem Abschuss abzubremsen ist eine Gegenkraft notwendig, die eine Geschwindigkeitsänderung (=Beschleunigung) voraussetzt (da F=ma). Die Erde beschleunigt aber nicht, sondern bewegt sich mit gleicher Geschwindigkeit weiter (die Geschwindigkeit die die Kugel bereits hat).

Hoffe ich konnte es dir einigermaßen verständlich darlegen,
Tim

Wenn du die Pistole betrachtest, dann bewegt sie sich ja mit der Erde mit, hat also die gleiche Geschwindigkeit wie die Erdrotation. Das gleiche kann man auch von der Pistolenkugel sagen, nur dass die noch eine zusätzliche Mündungsgeschwindigkeit hat. Das führt dazu, dass sie in beide Richtungen gleich weit fliegt.

Angenommen du wirfst einen Ball in einem Zug, der gerade weder beschleunigt noch bremst, dann fliegt der Ball ja auch mit und gegen der Fahrtrichtung gleich weit.

Der Unterschied ist aber , dass ein Zug kein rotierendes Bezugssystem ist, die Erde aber schon, und hier gibt es dann eine Corioliskraft, die bei umgekehrter Flugrichtung den Flug entsprechend anders beeinflusst.

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@lks72

Wenn der Fragesteller fragt, warum eine Pistolenkugel trotz Erdrotation in beide Richtungen gleich weit fliegt, gehe ich lieber auf Nummer sicher und lass die Corioliskraft erstmal außen vor ;)

Zudem ist die in den meisten Fällen zu gering um wirklich nen deutlich erkennbaren Unterschied zu machen.

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Absolut gesehen fliegt die Kugel kürzer die gegen die Erdrotation geschossen wird. Da aber die Erde sich weiter dreht fällt sie relativ zur Erde genaso weit entfernt runter.

Anders ist das bei Raketen die in den Weltraum geschossen werden. Die schießt man immer in Äquatornähe nach Osten ab. Dann braucht man weniger Treibstoff um eine Umlaufbahn zu erreichen. Da spielt nur der Abstand der Rakete vom Erdmittelpunkt und die Geschwindigkeit eine Rolle. Da addieren sich Erdrotation und Geschwindigkeit der Rakete rel. zum Startplatz

Das macht keinen Unterschied. Dazu müsstest du schon beim Abschuss von der Erde entkoppelt sein und dich entsprechend gegen die Rotation bewegen.

In beiden Richtungen ist der Abschussort in relativer Ruhe zur Erdbewegung. Die Erdbewegung spielt überhaupt keine Rolle.

Die Lufthülle dreht sich mit der Erdrotation mit. Innerhalb dieser Lufthülle hat die Kugel in beide Richtungen die gleiche Bedingungen. Die Kugel "merkt" also nichts von der Erddrehung.

Im rotierenden Bezugssystem gibt es noch eine Corioliskraft, die von Geschwindigkeit der Kugel und der Winkelgeschwindigkeit abhängt. Die Richtung der Kugel beeinflusst die Flugbahn also sehr wohl

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@lks72

Das ist mir bekannt, führt aber in diesem Kontext wohl zu weit.

Die Frage ist ja auch, wie sich diese auf die Weite der beiden Schüsse auswirken würde, bzw ob sie sich unterschiedlich auswirkt. Da ich gerade nicht den Kopf dafür habe:

Wie groß ist denn der Unterschied in der Weite bei Kugeln mit einer Mündungsgeschwindigkeit von 500 km/h?

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Schau mal in meiner Antwort. Am Äquator ist das sehr einfach zu verstehen, ansonsten verwickelt, da auf der sonst schrägen Erdoberfläche Teile der Corioliskraft senkrecht zur Oberfläche wirken und Teile die Richtung ändern.

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@lks72

Ja, die Physik ist mir - wie ich erwähnte - bekannt. Aber wie groß ist den nun der Unterschied in den Weiten?

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@gfntom

Die Winkelgeschwindigkeit der Erde ist omega = 2 * pi / T = 0,000073 s^-1

Bei einer Mündungsgeschwindigkeit von v = 300 m/s haben wir als Trägheitsfeld (Coriolisfeld) gc = 2 * v * omega = 0,04 m/s^2

Nach Osten haben wir damit eine effektive Gravitationsfeldstärke von g = 9,81 - 0,04 = 9,77 m/s^2, nach Westen g = 9,81 + 0,04 = 9,85 m/s^2

Natürlich ist der Unterschied nicht extrem, aber er bewirkt schon eine kleine Änderung der Flugbahn.

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@lks72

Danke fürs Ausrechnen :-)

Immerhin 1% Unterschied in g und somit der erreichbaren Wurfweite, hätte ich nicht gedacht.

Hätte ich das doch damals bei den Bundesjugendspielen schon gewusst - hätte bestimmt einen zusätzlichen Zentimeter beim Schlagballweitwurf gebracht ;-)

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Mit der Annahme eine Pistole schießt seine Kugeln 3km weit. (Ohne Berücksichtigung von Luftwiderstand, Hindernisse, etc.

Autsch, das kann ins Auge gehen. Ohne Berücksichtigung kommt man auf eine Schußweite von 10 - 15 km, je nach Munition und Pistole auch etwas weniger oder viel mehr (ich habs nur für 9x19 Parabellum und .357 (mit v₀ aus je einem Datenblatt) überschlagen). Der tatsächliche Gefahrenbereich für "normale" Pistolenmunition ist 2000 m, zumindest will das der Prüfer hören.

Beides mal fliegt die Kugel relativ zur Erdoberfläche gleich weit.

Denn die Pistole (und auch die Kugel in der Patrone) haben die gleiche Geschwindigkeit, wie die Erdoberfläche.

Und da diese Grschwindigkeiten sehr viel kleiner sind als die Lichtgeschwindigkeit und deshalb lineare Geschwindigkeitsaddition mit ausreichernder Genauigkeit möglich ist (nicht relativistisch) ist der Effekt der Erdrotation für diesen Schuss vernachlässigbar.

Die Corioliskraft ist aber bei einer Geschwindigkeit einer Pistolenkugel nicht zu vernachlässigen und hat ja nichts mit relativistischen Effekten zu tun.

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@lks72

Die Corioliskraft spielt hierbei aber keine Rolle.

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@Roderic

Die Corioliskraft hat auch ein vertikale Komponente, und ich habe keine Ahnung, ob diese hier eine Rolle spielt.

Ich will nur meine These in den Raum stellen, dass unpräzise Frage die Qualität der Antworten & Kommentare nicht fördern.
Und Qualität ist nicht das selbe wie Richtigkeit.

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@Roderic Das ist nicht richtig. Auf dem Äquator in Richtung des Äquators oder dagegen wirkt die Corioliskraft exakt gegen die Gravitation oder schwächt sie ab, daher hat sie sehr wohl Einfluss auf die Flugweite. Einfach Dteifingerregel FC = v x omega am Äquator anwenden

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Auf dem Äquator nach Osten wirkt die Corioliskraft vom Erdkern weg, Richtung Westen wirkt sie dann zum Erdkern hin.

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@lks72

Oben muss es natürlich FC = 2 * m * v x omega lautet.

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Am einfachsten ist die Erklärung am Äquator. Die Kugel fliegt einmal nach Osten und einmal nach Westen. Man kann die Aufgabe auf zwei Arten lösen.
Lösung 1: rotierendes Bezugssystem Erde
Kugel nach Osten, Dteifingerregel , heißt , Daumen nach Osten, Zeigefinger wie Drehachse nach Norden, Mittelfinger zeigt dann von der Erdoberfläche weg , die Corioliskraft wirkt der Schwerkraft entgegen, die Kugel fliegt weiter.
Kugel nach Westen, hier andersherum , also verstärkt die Corioliskraft die Schwerkraft, die Kugel fliegt weniger weit.

Nein. Wenn schon dann anders herum.

Die Kugel, die nach Osten (mit der Erdrotation) geschossen wird, landet weiter entfernt als die, die nach Westen (entgegen der Erdrotation).

die Kugel wird mit der Erdrotation "mitgerissen". wenn du hüpfst, bist du ja auch nicht 30 Kilometer entfernt, wenn du wieder aufkommst

gibt's dafür irgendwie einen physikalischen Begriff?

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@Thomas19841984

"Quatsch. Trägheit ist von der Masse abhängig"  und weiter? Trägheit bedeutet in erster Linie, dass ein Körper seine Geschwindigkeit und Richtung beibehält, so lange kein Kraft auf ihn wirkt. 

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geographisch weiter weg

Jau, ganz präzise gefragt, nach vielen Vernachlässigungen.

Stachelt so richtig den Ehrgeiz an, das mal präzize durchzurechnen.

> Jau,

Im Gegentum. Nach Osten geschossen fliegt weiter. Die qualitative Feststellung reicht mir, mein Ehrgeiz, das zu rechnen, ist gering.

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@ThomasJNewton

Sowohl von der rotierenden Erde aus betrachtet, als auch vom Beobachter auf dem Mond. Für den Beobachter auf der Sonne kommt es darauf an, ob der Schuss tags oder nachts abgefeuert wird.

Naja, eigentlich doch nicht, da die Überlebenszeit eines Beobachters auf der Sonne kürzer ist als die Flugzeit der Kugel.

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