Pistolenschuss gegen Erdrotation?

14 Antworten

Du meinst sicher die Entfernung bezogen auf die Erdoberfläche - für einen Beobachter, der vom Mond aus zuschaut, sieht es anders aus.

In erster Näherung fliegt die Kugel in beide Richtungen gleich weit. Wahlweise deshalb, weil sie, bezogen auf den mit der Erdoberfläche mitbewegten Beobachter, beidesmal die selbe Geschwindigkeit hat.

Alternativ deshalb, weil sich der - von einem außenstehenden Beobachter gemessene - Geschwindigkeitsvorteil beim Abschuss nach Osten dadurch ausgleicht, dass das "Ziel" mit derselben Geschwindigkeit Richtung Osten davonläuft.

Im Grundkurs ist das wohl die Antwort, die der Lehrer erwartet und die der Schüler aus eigenem Nachdenken liefern können sollte.

Bei genauerem Hinsehen stellt man dann fest, dass das Bezugssystem "Erde", von dem aus wir die Entfernung messen, rotiert. In rotierendem Systemen gibt es viele Gemeinheiten. Eine davon ist die Corioliskraft.

Dadurch fliegt die Kugel Richtung Osten weiter als Richtung Westen - die Corioliskraft wirkt einmal nach oben, einmal nach unten. Die Rechnung dazu hat iks72 erklärt. Eine mehr bildhafte Erklärung findest Du hier:
http://www.physik.wissenstexte.de/coriolis.htm#coriolis

Abbildung 3 behandelt den Fall, dass am Äquator mal nach Osten und mal nach Westen geworfen wird.

Sehr schöner Artikel

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Also landet die Mugel, die gegen die Erdrotation geschossen wurde, weiter weg… Ist das so?

Nein.

Wenn nein, warum nicht?

Die Kugel hatte vor dem Abschluss die momentane Geschwindigkeit

|v› = |ω›×|r›,

wobei |ω› die Winkelgeschwindigkeit der Erde und |r› der momentane Positionsvektor des Schützen relativ zum Erdmittelpunkt ist. Relevant ist dabei nur die Entfernung von der Erdachse, |v› hat also einen umso größeren Betrag, je näher er am Äquator steht.

Diese Geschwindigkeit kommt zur Mündungsgeschwindigkeit |u› hinzu und ist vektoriell zu addieren (jedenfalls im Newton-Limes v≪c), was bei entgegengesetzter Richtung auf eine Subtraktion der Beträge hinausläuft - relativ zu einem außenstehenden Beobachter.

Bewegung ist aber ohnehin relativ. Der Schütze kann also zumindest für kurze Zeiträume, in denen sich |r› und damit |v› nur geringfügig ändert, als ruhend betrachtet und die Geschwindigkeit des Geschosses auf ihn bezogen werden.

Dieses Relativitätsprinzip stammt schon von Galilei, der so erklären könnte, wie man die Erde Jahrtausende lang für ruhend halten konnte, obwohl sie sich doch bewegt, was zu seiner Zeit noch nicht Konsens war, und zwar auch auf der Grundlage gerade solcher Argumente wie in der Frage.

Wendet man das Prinzip auf die Elektrodynamik an, erhält man übrigens die Spezielle Relativitätstheorie.

Geschwindigkeiten messen wir immer relativ zu einem ausgewählten Bezugspunkt. Da haben wir in der Raumfahrt gelegentlich eine große Auswahl. Im praktischen irdischen Alltag beziehen wir Geschwindigkeitsmessungen in aller Regel auf den geografischen Standort des Startpunktes. Und das gilt genauso für das Gedankenexperiment mit der Pistole. Da spielt die Geschwindigkeit des geografischen Startpunktes um die Erdachse so wenig eine Rolle wie die Bahngeschwindigkeit der Erde um die Sonne oder die Bahngeschwindigkeit der Sonne um das Milchstraßenzentrum. Welche Geschwindigkeit der Startpunkt der Pistolenkugel gegenüber anderen Systemen auch haben mag, für die Geschwindigkeit gegenüber der Erdoberfläche ist das bedeutungslos. Wenn es anders wäre, würden die rekordverdächtigen Kurzstreckenläufer alle in Richtung Westen laufen.

Ganz ohne Auswirkung auf die geografische Flugbahn der Pistolenkugel bleibt die Erdrotation allerdings nicht: Auf der nördlichen Halbkugel erfährt die Pistolenkugel immer eine Ablenkung nach rechts (auf der Südhalbkugel nach links) wegen der Corioliskraft. Siehe dazu Wiki.

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