Pi - Mathematik

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Die Kreiszahl Pi ist einer der spannendsten Werte in der Mathematik und verdient es eigentlich nicht, so lakonisch abgehandelt zu werden. Wie man sich diesem Wert im Laufe der Jahrtausende immer genauer angenähert hat, wird in dem tollen Lexikon "Von Null bis Zett" verständlich beschrieben. Hier nur ein Tipp zum Selberdenken: Man zeichne ein Quadrat um einen Kreis und ein Sechseck in den Kreis, wobei die Kanten des Quadrats und die Ecken des Sechsecks die Kreislinie berühren (also umbeschriebenes Quadrat und einbeschriebenes Sechseck). Der Umfang des Quadrats ist 4 x Durchmesser des Kreises (4d) und der Umfang des Rechtecks 6 X Radius des Kreises (= 3d). Der Umfang des Kreises liegt also zwischen 4d und 3d. Ganz grob also ungefähr 3,2 (weil das Sechseck näher am Kreis dran ist als das Quadrat). Wer den Durchmesser eines Kreises mit dieser ungefähren Kreiszahl 3,2 multipliziert, kommt also ungefähr auf dessen Umfang. Tatsächlich ist Pi (ungefähr) 3,14... Diese Zahl ergibt sich durch fortgesetzte Anpassungen der umbeschriebenen und einbeschriebenen Figuren, die sich immer näher an die Kreislinie anschmiegen. Der Zwischenraum (Intervall) wird dadurch immer knapper und die Kreiszahl immer genauer. Pi ist allerdings eine irrationale Zahl, die also nach dem Komma nie aufhört und sich auch nicht periodisch fortsetzt. Soviel ich weiß, ist man inzwischen bei ca. 1,2 Billionen Nachkommastellen angekommen. Ganz genau wird sich Pi niemals bestimmen lassen, aber mit 3,14... kommt man der Sache immerhin schon sehr nahe.

Dass mit Pi auch die Kreisfläche berechnet werden kann, ist das Sahnehäubchen auf dem Ganzen: F = Pi mal r/Quadrat.

Sie ergibt sich aus dem Verhältnis eines Kreisumfangs und dessen Radius. Klingt komisch, ist aber so.

Die Zahl Pi ergibt sich einfach aus der Frage welchen Umfang ein Kreis (mit bestimmtem Durchmesser) hat. Durch ausmessen (z.B. mit einem Faden) ist man drauf gekommen, dass der Umfgang direkt proportional zum Durchmesser ist (d.h. es gilt: U = k * D) und hat die Proportionalitätskonstante (k) Pi genannt und sie auf einen Wert von 3.1415... bestimmt.

Pi ist also einfach die Länge des Kreisbogens für einen Kreis mit Radius 1. Wie man jetzt bestimmt welchen Wert Pi genau hat ist ein anderes Problem.

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Danke für die Antwort

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