pi ausrechnen

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5 Antworten

Da die Anzahl der Elementarteilchen im Weltall endlich ist, kann Pi auch immer nur mit endlich vielen Dezimalstellen dargestellt werden!

Unter http://www.gerdlamprecht.de/Kreiszahl.htm

gibt es auch einen Algorithmus (6. Limes), der Brüche erzeugt, die gegen Pi konvergieren!

Weitere 100 Algorithmen zeigen, dass Pi (Konstante A000796) nicht "einfach nur eine Kreiszahl" ist:

  • die schnelle Iterationsformel des aktuellen Weltmeisters
  • Iterationsformel von Borwein & Bailey 16. Ordnung: 4 Iterationen für über 10000 richtige Dezimalstellen
  • Berechnung einzelner Nachkommastellen, ohne die Vorgänger berechnen zu müssen (Validierung für Weltrekord-Überprüfung)

Viele Algorithmen können per Umkehrfunktionen-Rechner (5. spezielle Funktionen) und per Iterationsrechner (Archimedes, Monte-Carlo usw.) online nachgerechnet werden

"pi ausrechnen" geht natürlich im Grunde genommen gar nicht, denn es ist ja eine irrationale Zahl. Man kann sich dieser Zahl also - wie bereits gesagt wurde - nur annähern.

Früher war es ein beliebter "Sport", die Leistungsfähigkeit von neuen Großrechnern dadurch zu testen, dass man die Zahl Pi auf Hunderte, Tausende oder noch mehr Stellen genau ausrechnete. (Wenn ich mich recht erinnere, dann hat man die Zahl Pi einmal sogar auf 100.000 Stellen genau ausgerechnet.)

Das ist natürlich reine Spielerei: denn um den Durchmesser des Universums auf den Durchmesser eines Atoms genau anzugeben, reichen schon ungefähr 40 Stellen.

Ein früherer Freund von mir, der Mathematik studiert und zeitweilig eine Assistentenstelle bei einem bekannten Kölner Professor inne hatte, erzählte mir einmal, dass sich dort immer wieder Leute meldeten, die meinten, sie könnten die Zahl Pi genau ausrechnen. Das geht natürlich nicht, denn die Zahl Pi ist erwiesenermaßen eine irrationale Zahl, was heißt, dass sie gewissermaßen unendlich vielen Stellen hat, also immer nur näherungsweise und nicht genau angegeben werden kann.

Wie mein Freund grinsend weiter ausführte, sei es aber verblüffend, wie genau die Leute an diese Zahl herankämen.

Übrigens hat es nicht nur durch den Einsatz von Großrechnern erhebliche Fortschritte bei der Genauigkeit, mit der man die Zahl Pi ausrechnen kann, gegeben. Auch die besseren Verfahren, die man heute kennt, spielen dabei eine ganz große Rolle. Zeitweilig hieß es sogar ganz allgemein, dass es nicht auf die Verbesserung der Computerhardware, sondern auf die Verbesserung der Software (sprich: die Programme bzw. Algorithmen / Verfahren) ankomme.

notizhelge 26.03.2012, 09:55

Wenn ich mich recht erinnere, dann hat man die Zahl Pi einmal sogar auf 100.000 Stellen genau ausgerechnet.

Der aktuelle Rekord liegt wohl bei 5 Billionen Nachkommstellen.

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Nimm einen Kreis, mess Umfang und Durchmesser. Dann teilst du den Umfang durch den Durchmesser, und das Ergebnis ist Pi ;)

Da12345vid 25.03.2012, 22:50

is klar aber du kannst nichts so genau ausmessen dass man bis auf 32000 nachkomma stellen kommt

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musicpro 25.03.2012, 22:53
@Da12345vid

Achso, du möchtest wissen, wie man Beispielsweise die 1000. Stelle von Pi ausrechnen kann ?

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hypergerd 26.03.2012, 15:55
@Da12345vid

Es gibt schon Brüche, mit denen man 1000 Stellen von Pi berechnen kann - aber eben nur endlich viele! Es ist immer nur eine Frage der Genauigkeit (Nachkommastellenanzahl) und der Konvergenzgeschwindigkeit!

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z.b. mit dem kreisumfang: U=2XpiXr <=> pi=U/2r

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