Physik (Wellenausbreitung)?

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3 Antworten

Hallo,

eine Welle oder Schwingung ist sieht im einfachsten Fall immer so aus:

Y(t) = A * cos(ωt)

Dabei ist A die Aplitude, ω die Kreisfrequenz und t die Zeit.

Wenn du eine Schwingung mit z.B. ω = 2π * 500Hz und ω' = 2π * 3Hz hast, kannst du eine zweite Schwingung dazu multiplizieren. Das sieht dann so aus:

Y'(t) = A * cos(ωt) * cos(ω' t) = A * cos( 2π * 500Hz) * cos( 2π * 3 Hz)

Insgesamt hast du einen Ton mit 500Hz, der mit einer Frequenz von3 Hz lauter/leiser wird.

Der erste Cosinus macht also den Ton mit 500Hz, der 2. Cosinus die Schwebung mit 3Hz.

Ich hoffe ich habe damit etwas geholfen. Herleiten lässt sich das aus der sogenannten Superposition. Das ist eine Eigenshaft von Wellen die beschreibt, dass zwei Wellen einfach durcheinander durch laufen können ohne sich zu gegenseitig zu stören.

Mathematisch bedeutet das, dass ich Welle 1 und Welle 2 einfach addieren kann. Dann muss man ganz lange Umformen und kommt dan zu einem Ergebnis, dass dem deinen Ähnelt.

Lg wegjul

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Kommentar von Karina5655
20.07.2016, 02:08

ich verstehe nicht , woher kommt die 2 in der Aufgabe ??

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Leider hinkt in der Schule und sogar noch im Studium bei der Physik die Mathematik immer hinterher. Die Lehrer sind sich dessen meist nicht bewusst, weil sie selber die Kenntnisse haben und bei den Schülern voraussetzen!

Hier würde man die Aufgabe leichter durchschauen, wenn man wüsste, dass sich eine Schwebung bzw. Amplituden-Modulation durch 2 unterschiedliche mathematische Formeln beschreiben läßt:

Die direkte Darstellung der Schwebung erhält man durch Multiplikation der Trägerfrequenz, also 384 Hz mit der Schwebungsfrequenz 3 Hertz, ergibt

Cos(2π*384*t) * cos(2π*3t)

Die Fourieranalyse zeigt, daß sich diese modulierte Frequenz auch durch Addition der Trägerfrequenz mit zwei Seitenbandfrequenzen, nämlich 387 Hz und 381 Hz, darstellen lässt.

In der höheren Mathematik der trigonometrischen Formeln gibt es die entsprechende Umformung der beiden Darstellungen.

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