Physik Senkrechter Wurf nach oben Aufgabe Kinematik?

2 Antworten

Du hast 2 überlagerte Bewegungen: einmal die Aufwärtsbewegung mit Konstanter Geschwindigkeit und einmal die Abwärtsbewegung ("freier Fall")

Für jede der beiden Anteile kannst du eine Funktion der Höhe in Abhängigkeit von der Zeit t aufstellen.

Wenn du die beiden Funktionen (Tip: eine ist linear, eine quadratisch) addierst, erhältst du eine Gleichung für die Höhe der Bleikugen in Abhängigkeit von der Zeit.

Vielen dank, die Zeitdauer hab ich nun 4,5 sec, nur die Geschwindigkeit bei 10m bleiben für mich ein Rätsel wie ich darauf kommen soll :(

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@Dennis91xD

Ich habe es jetzt nicht durchgerechnet, aber du müsstest ja auf eine Funktion gekommen sein, die dir die Höhe (oder den Weg) in abhängigkeit von der Zeit angibt, nennen wir sie s(t).

Deren Ableitung ist die Geschwindigkeit v(t)

also: s(t) = 10 setzen und t ermitteln (es gibt 2 Lösungen, einmal in der Aufwärtsbewegung, einmal beim Herunterfallen)

Diese t Werte in v(t) einsetzen...

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Ist doch ganz einfach:

Bei einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung ist die zurückgelegte Strecke in Abhängigkeit von der Zeit: s(t) = gt²/2
Nach t umgestellt hast du dann: Wurzel(2s/g) = t(s)
Das ist jetzt aber die Strecke für den Weg nach oben! Für den Weg nach unten hast du logischerweise, weil das Spiel wieder von Neuem, nur jetzt von oben nach unten, beginnt, die gleiche Zeit noch mal, woraus folgt, dass du für beide Wege zusammen 2*Wurzel(2s/g) = t_gesamt hast.

Jetzt willst du noch wissen, wie groß bei 10 Metern die Geschwindigkeit des Steines ist!
Dazu musst du erst mal wissen, welche Menge an kinetischer Energie in Lageenergie umgewandelt wird!
mv²/2 = mgh <=> v²/2 = gh <=> Wurzel(2gh) = v(h)

Wie du siehst, ist die Masse des Steines nicht relevant!

Jetzt können wir aber dennoch sagen, dass die Lageenergie des Steines bei einer Höhe h´ einfach nur m*g*h´ ist!
Also sind von der Bewegungsenergie so viel Joule in Lageenergie umgewandelt worden, der Rest ist noch die Bewegungsenergie!

Also ist mv²/2 = mgh´ + mv´²/2 <=> v²/2 = gh´ + v´²/2
Wie ja in der aufgabe steht, hat der Stein seine maximale Höhe bei 25 Metern, welche ich jetzt einfach wieder h nenne.
also ist mv²/2 = mgh <=> v²/2 = gh

Damit können wir jetzt sagen, dass v²/h = gh´ + v´²/2 <=> gh = gh´ + v´²/2
<=> Wurzel(2g(h - h´)) = v´

Jetzt musst du nur noch deine Werte einsetzen und deine Geschwindigkeit bei 10 Metern Höhe ausrechnen! :)

Ich hoffe ich konnte dir helfen! :)
JTR

Vielen dank für ihre ausführliche erklärung :)

Ich habe versucht ihren Rechenweg nachzurechnen leider kommt bei mir immer das falsche ergebnis raus, könnten sie mir wenn es ihnen keine Umstände macht einmal vorrechnen ? Mit zahlen kann ich es mir leichter einprägen als mit Formeln 

Mfg

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@Dennis91xD

Also h´ (zu lesen "h Strich" ist ja eine Höhe zwischen maximaler Höhe und maximaler Höhe, welche ja hier 25 Meter beträgt.

Und wenn ich das jetzt mit Zahlen versuche auszudrücken, wird das nur unübersichtlicher, weil man schnell durcheinander kommt, was was ist.
Deswegen habe ich das mit den allgemeinen Formelzeichen gemacht.

h = 25 Meter
h´ = 10 Meter
g = die Erdfallbeschleunigung, welche bei 9.81 m/s² liegt
v = Startgeschwindigkeit
v´ = Geschwindigkeit bei 10 Metern Höhe

Ich hoffe, dass es jetzt etwas verständlicher wird.
Und wie ich auch geschrieben habe, ist die Masse ja nicht bekannt, da man sie nicht kennen muss. Denn wenn es keinen Luftwiderstand gibt, fällt eine Feder genauso schnell zu Boden wie ein Öltanker.

Aber das Prinzip ist ja immer die Energieerhaltung.
Sagen wir mal, der Stein wiegt 5 Kilogramm.

Dann hat er ja bei 25m Höhe eine Lageenergie von 5kg * 9.81m/s²*25m = 1226.25 kg*m²/s² = 1226.25 Joule.
Das ist die gesamte Energie, die in dem Stein gespeichert ist. Nur auf dem Weg nach oben teilt sie sich in Lage- und Bewegungsenergie auf, denn je höher der Stein kommt, desto langsamer wird er, weil seine Bewegungsenergie immer mehr in Lageenergie umgewandelt wird.
Auf 10 Metern Höhe hat er eine Lageenergie von 5kg*9.81m/s²*10m = 490,5 kg*m²/s² = 490,5 Joule.
Der REST ist ja noch Bewegungsenergie.
Also haben wir auf 10 Metern Höhe eine Bewegungsenergie von 1226.25 Joule - 490.5 Joule = 735,75 Joule.

Bewegungsenergie ist ja mv²/2.
Also sind 735.75 Joule = mv´²/2 (jetzt v´, weil das ja die Geschwindigkeit auf 10 Metern Höhe ist.)
735.75 Joule = 5kg*v´²/2
Jetzt musst du es nur noch nach v´ umstellen, und erhältst 17.155 m/s.

Damit weißt du, dass die Geschwindigkeit des Steines auf 10 Metern Höhe 17.155 m/s beträgt.

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