Physik Schwingungen (Schwingungsgleichung)

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Für die Anfangsamplitude schreibe ich mal Y statt yo, für die Schwingungsdauer T statt Td und φ statt φo. Dann ist die Auslenkung y(t) = Y e^(- dt) sin(ωt – φ). Man schreibt dt statt td, weil die Konstante vor die Variable gehört. Die Amplitude ist also Y(t) = Y e^(- dt).

Der Wert von φ ist hier völlig unwichtig, er gibt nur den Startwert an. Für φ = 0 startet die Schwingung aus der Ruhelage, dh. für t = 0 ist sin(ωt – φ) = 0, also y = 0. Für φ = π/2 (= 90°) ist y(0) = Y, die Schwingung startet im Umkehrpunkt.

Anyway, wenn Du jetzt t = 100 in die Formel für Y(t) einsetzt, bekommst Du Y(100) = Y e^(- 1) ≈ 0,368 Y, die Ampl. ist auf 36,8% runter.

Danke für den Stern, das ging ja schnell !

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Amplitude ist in Deiner Aufgabe als positiver Extremwert der Funktion y(t) zu verstehen. Er wird wegen dem Dämpfung immer kleiner. Nach 100 s, also nach 10 Perioden ist er auf

 y_e = y0 e^(-10 T)

verringert.

phi0 muss doch gar nicht berechnet werden, da es unabhängig von den restlichen Größen ist. Bei einer einzelnen Schwingung ist es auch ziemlich egal, wichtig wird es erst bei mehreren (die sind dann gegeneinander phasenverschoben, dh. ihre phi's unterscheiden sich.)

DIe Formel für die Kreisfrequenz "omega", ist so richtig, wie du sie geschrieben hast. :)

Die Amplitude hängt nur von der Dämpfung ab, da sie zu jeder Zeit der Maximalwert ist. Das heißt nicht, dss die Funktion dort gerade stehen muss. Die Amplitude nach einer Zeit t0 beträgt einfach

y0 * e^(-d * t0)

das ist der Dämpungsteil deiner Gleichung.

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