Physik Schwingung- Schwebung Erklärung

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2 Antworten

Kann man das zeichnerisch darstellen, überlagerung der welle

Ja, sogar ganz einfach. Du brauchst dazu Papier, Geodreieck, einen schwarzen und zwei verschiedene farbige Stifte.

Zeichne ein Koordinatensystem, senkrechte Achse Einheit = 5 cm, horizontale Achse Einheit = 10 cm, dies soll eine Sekunde darstellen.

Mit dem ersten Farbstift zeichnest Du eine Schwingung (Amplitude 1, also 5 cm) der Frequenz 5 Hz (also eine Periodenlänge von 2 cm). Beginne im Koordinatenursprung mit der ansteigenden Linie. Es reicht, wenn Du die Sinusschwingung durch eine Dreiecksfunktion annäherst.

Mit dem zweiten Farbstift zeichnest Du eine Schwingung (Amplitude 1, also 5 cm) der Frequenz 3 Hz (also eine Periodenlänge von 3,3 cm). Rest siehe oben.

Jetzt musst Du nur noch die Punkte suchen, in denen sich die beiden Schwingungen zu Null, zu +2 und zu -2 addieren, und daraus Deine Schwebungskurve zeichnen.

Wenn Du das verinnerlicht hast, kannst Du versuchen, anhand der Zeichnung die Gleichung für die Schwebungsfrequenz abzuleiten.

Zeichnerisch ist das schwierig darzustellen. Man kann es sich vielleicht so vorstellen, dass zwei Schwingungen addiert werden, wo die eine leicht unterschiedlicher Frequenz ist. Sie ist also immer ein Stück vorneweg, mal laufen die beiden im Gleichtakt, dann wieder gegeneinander usw. Dadurch entsteht die Schwebung.

Man kann es aber am besten mathematisch sehen. Das ist eine Folge der Additionstheoreme von Winkelfunktionen.

Wir nehmen statt der Frequenz f die Kreisfrequenz w (Omega) = 2Pi*f, weil das bequemer ist im Sinus.

Die unverstimmte Gabel schwingt mit der Kreisfrequenz ws und die verstimmte mit w1 Die Schwingung ist nun eine Überlagerung aus 2 Sinusschwingungen.

S(t)=sin( ws* t) + sin( w1* t)

Da ganz allgemein gilt: sin x+ sin y = 2*sin((x+y)/2) * cos ( (x-y)/2)

muss man nur einsetzen und erhält die Schwebung

S(t)= 2*sin( (ws+w1)/2 ) * cos ((ws-w1)/2)

Das ist eine Schwingung mit der mittleren Frequenz (ws+w1)/2, deren Amplitude aber mit einem langsamen Faktor moduliert wird, denn der zweite Faktor cos( (ws-w1)/2) ist eine Schwingun mit niedriger Frequenz. Es liegen ja ws und w1 nahe beieinander, deshalb ist die Differenz recht klein. Also wird die schnelle Schwingung mit einer Zahl multipliziert, die viel langsamer zwischen 0 und 1 variiert. Da die gesamtschwingung während einer Cosinusperiode genau zwei mal an und abschwillt sagt man, die Schwebungsfrequenz ist 2 mal die Frequenz des Cosinus also gerade w1-ws.

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