physik schall

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Ihr müsst hier zweierlei beachten (Anm.: Habe die Erdbeschleunigung mit 9,81 m/s² angesetzt, also ggf. korregieren):

(1) die Zeit die der Stein von oben braucht um den Grund des Brunnens zu erreichen und

(2) die Zeit die der Schall (Schallgeschwindigkeit ) braucht das Aufschlaggeräusch von Grund des Brunnen bis nach oben zu leiten, also:

tges = 4s = tfall + tschall

Formeln:

zu (1): s = 1/2 x g x (tfall)², mit s = Strecke bzw. Brunnentiefe in meter , g = erdbeschleinigung 9,81 m/s², tfall = Fallzeit bis zum Brunnengrund.

zu (2): s = vschall x tschall, mit s=Strecke bzw. Brunnentiefe in meter, vschall=rd. 340 m/s und tschall= Zeit bis der Schall den Aufschlag nach oben übertragen hat.

Mit diesen 3 Gleichungen kannst du die Brunnentiefe berechnen.

Lösungsweg:

(a) der Weg s ist in den Formeln (1) und (2) gleich, also darf man die Formeln gleichsetzen: s=1/2 x g x t²fall = vschall x tschall

(b) Jetzt noch die Grundformel umstellen tschall = tges - tfall und einsetzen: 1/2 x g x tfall² = vschall x (tges - tfall) = vschall x tges - vschall x tfall

(c) Gleichung umstellen:

tfall² x 1/2 x g + tfall x vschall - vschall x tges = 0;

(d) Quadratische Gleichung in die Normalform bringen (durch "1/2 x g" teilen) :

tfall² + tfall x ( vschall x 2 / g) - vschall x tges x 2 /g = 0

(e) Bekannte Werte einsetzen

tfall² + tfall x ( 340 m/s x 2 / 9,81 m/s²) - 340m/s x 4s x 2 / 9,81m/s² = 0

tfall² + tfall x ( 69,3 s) - 277,3 s² = 0

(f) Quadratische Gleichung (Normalform) mit Ansatz lösen t_fall1,2 = -p/2 +- wurzel ((p/2)² - q), wobei p=69,3s und q = 277,3s²

(g) t_fall1,2 = -34,65s +- wurzel (1200,6s² + 277,3s²) =-34,65s +- 38,44s = 3,79s (Anm.: die andere Lösung ist physikalisch unsinnig das sich für t ein negativer Wert ergibt)

(h) Jetzt t_fall in Formel (1) einsetzen:

s =1/2 x g x t_fall² = 70,46 m Brunnentiefe.

(i) Kontrolle des Ergebnisses mit Formel (2)

s = vschall x tschall bzw. tschall = s / vschall = 70,46 m / 340m/s =0,207 s

also gerundet richtig, denn tges= tfall+ tschall = 4s = 3,79s + 0,207s.

Gruß.

Ok ! Du hast etwas anderes raus weil Du mit g = 9,81 gerechnet hast und nicht wie in der Aufgabe mit g = 9.62.

Vielleicht war das auch verkehrt aufgeschrieben vom Fragesteller. Das müsste dann ja ein Brunnen irgendwo in den Bergen sein.

Meine Lösung gilt daher für g = 9.62

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@boriswulff

Danke für den Stern und DH! auch für die alternative Lösung von borriswulff!

LG.

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@gutzehn

Anwort auf die Frage in deinem Kompliment (Danke dafür!):

Ich gehe mal davon aus, dass du die Umformung von (c) nach (d) meinst:

  • (c) ist eine quadratische Gleichung der Form a x t² + b x t + c = 0.
  • Um diese Gleichung in die sog. Normalform zu bringen, wird jeder Summand durch "a" (hier: Durch "1/2 x g" geteilt).
  • Man erhält dann: t² + b/a x t + c/a = 0 bzw. t² + p x t + q = 0
  • Vorteil: man kann den etwas einfacheren Lösngsansatz für die quadratische Gleichung, nämlich t 1,2 = -p/2 +- wurzel ((p/2)² - q)) verwenden.

Hoffe das hat deine Frage beantwortet.

Beste Grüße.

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@gutzehn

Noch eine kleine Ergänzung:

Die rechte Seite der Gleichung hat den Wert 0. (0 / a) bleibt 0.

LG.

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Du musst drei Gleichungen aufstellen. Fallzeit in Abhängigkeit zur tiefe, schalllaufzeit in Abhängigkeit der Tiefe, und Schalllaufzeit plus Fallzeit = 4 Sekunden. Die dann auflösen nach Tiefe.

Bedingung t=t1+t2

musst mal selbst schauen, was du für Formeln nehmen kannst (viele gibts ja nicht)

der Sein braucht beschleunigte Bewegung a=g und der Schall kann mit gleichförmiger Bewegung beschrieben werden, bisschen Umstellen und einsetzen kommst selbst drauf.

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