Physik Profis gefragt! Beschleunigung- und Ortsvektor bestimmen?

1 Antwort

Das ist jetzt schon ein bisschen her aber GF zeigt in der Ansicht "nur unbeantwortete" trotzdem noch deine Frage. Naja, vielleicht hilft es dir ja.

Lass uns erstmal unabhängig von Vektoren überlegen wie wir von einer Geschwindigkeit auf Beschleunigung und Ort schließen können. 

Geschwindigkeit ist als die Stärke der Ortsänderung mit der Zeit definiert. Mathematisch heißt das:

dx/dt = vx oder x' = vx. Weiß nicht welche Notation dir lieber ist.

Das selbe kann man nochmal machen für die Geschwindigkeit selbst. Wie sehr ändert sich die Geschwindigkeit mit der Zeit. Also nochmal eine Ableitung.

vx' = a (a ist oft der Buchstabe für die Beschleunigung)

Also Ort --Ableitung--> Geschwindigkeit --Ableitung--> Beschleunigung.

Wir haben Information über die Geschwindigkeit, in der Mitte. Die Beschleunigung können wir also einfach über die Definition, die Ableitung, ausrechnen. Um aus der Geschwindigkeit auf den Ort zu schließen müssen wir die Ableitung umkehren. Das nennt man Integration. Aber eins nach dem anderen.

Beschleunigung ist also ein einfacher in diesem Fall. Lass uns damit anfangen.

In deinem Fall sind die x und z-Komponenten des Vektors einfach Konstanten. Die Ableitung von Konstanten ist null. Die Beschleunigung in x- und z-Richtung ist also auch null. 

Die y-Komponente der Geschwindigkeit ist vy cos(wt). Das abgeleitet gibt -vy * w * sin(wt). 

Also ist der Beschleunigungsvektor a = [0, -vy * w * sin(wt), 0]^T

Jetzt zum Ort. Integral einer Konstante k ist k*t+k_0. k_0 ist dabei eine Konstante die beim Integrieren "entsteht", da egal wie k_0 ist, bei der Ableitung immer dasselbe Ergebnis k*t raus kommt. Das Integral ist also nicht eindeutig und du musst diese Konstanten aus der Aufgabe herauslesen.

In deinem Fall:  

- Integrieren von v_x ==> x = vx*t + x0

- Integrieren von v_y ==> y = vy/w * sin(wt) + y0

- Integrieren von v_z ==> z = vz*t + z0

Jetzt noch die Konstanten x0,y0,z0 bestimmen: 

Wir wissen, dass sich der Läufer bei t=1s bei [ 10m; 3m ; -2m ]^T befindet.

x(1s) = [vx*1s + x0,  vy/w * sin(w*1s) + y0, vz*1s + z0] = [8m+x0, 6/1.1m*sin(1.1)+y0, -3m]

Damit jetzt unser berechnetes x(1s) gleich dem aus der Angabe übereinstimmt muss:

x0 = 4m
y0 = 3m - 6m/1.1*sin(1.1)            
z0 = 1m

y0 ist leider ein bisschen hässlich.

Jetzt kann man auch x(t1)=x(15s) ausrechnen:

x(15s) = [8m*15+4m, 6m/1.1 * sin(15*1.1) + 3m - 6m/1.1*sin(1.1), -3m*15+1m] = [124m, -5.7m, -44m]

Bei Unklarheiten frag gerne.

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