Physik. Kleines Missverständnis. Hilfe?

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5 Antworten

Newtons berühmte Formel

(1.1) |F› = m⋅|a›

(Kräfte und Beschleunigungen sind Vektorgrößen, also Größen mit Richtung), auch

(1.2) |F› = m⋅d|v›/dt,

(unter Beschleunigung versteht man in der Physik jegliche zeitliche Änderung der Geschwindigkeit, auch wenn sie ausschließlich die Richtung betrifft) ist keine Definition der Kraft.

Vielmehr handelt es sich um eine mathematische Präzisierung von Galileis Trägheitsprinzip:

Jeder Körper verharrt im Zustand der Ruhe oder geradlinig - gleichförmigen Bewegung (|v›=const.), solange keine Kraft seinen Bewegungszustand ändert. Dies ist übrigens Voraussetzung für Galileis Relativitätsprinzip:

In relativ zueinander bewegten Inertialsystemen gilt dieselbe Physik. Daher kann jedes mit gleichem Recht als ein ruhendes aufgefasst und als Bezugssystem werden.

Zurück zur Kraft und zur Masse: Wichtig ist, dass es sich bei |F› um eine resultierende Kraft handelt, also eine, die übrigbleibt, wenn sich Kräfte teilweise gegenseitig aufheben. Schon deshalb kann (1) nicht eine Definition von Kraft sein. Wenn schon, ist (1) eher (in ihrem Gültigkeitsbereich) eine Definitionsgleichung für m. Masse ist die Eigenschaft eines Körpers, einer Änderung seines Bewegungszustandes einen Trägheitswiderstand entgegenzusetzen.

Dass sie zugleich über das Gewicht

(2) |F[g]› = m⋅|g›

bestimmt und mit diesem oft auch verwechselt wird, ist kein Zufall. Die Gravitationskraft, die mit dem Gewicht übereinstimmt, ist die einzige elementare Kraft, die der Masse proportional ist, was sie allerdings mit sämtlichen Trägheitskräften gemeinsam hat.

Deshalb ist ja überhaupt die Gravitationsfeldstärke |g› eine Beschleunigung.

Ab hier wird es etwas „fortgeschritten“, da ich hier eingehen will auf

Masse und Relativitätstheorie

Die Erkenntnis, dass die Schwere Masse, die in (2) zum Tragen kommt, mit der in den Gleichungen (1) aufgeführten Trägen Masse identisch ist, führt letztlich zum von Einstein formulierten Äquivalenzprinzip:

Für einen Experimentator in einem abgeschlossenen Labor ist nicht unterscheidbar, ob es sich stationär in einem homogenen Gravitationsfeld befindet oder im freinen Raum gleichförmig beschleunigt wird.

Das hat schließlich Einstein dazu geführt, die Gravitation im Rahmen der Allgemeinen Relativitätstheorie als geometrisches Phänomen zu beschreiben.

Zehn Jahre zuvor hatte er die Spezielle Relativitätstheorie formuliert, die auf Galileis Relativitätsprinzip beruht, angewandt auf die gesamte Physik einschließlich der Elektrodynamik.

In der freilich ist (1) in dieser Form nicht mehr allgemein, sondern nur mehr näherungsweise gültig.

Zwischenzeitlich sind in diesem Zusammenhang auch verschiedene Massenbegriffe aufgetaucht, und es wurde von der Massenveränderlichkeit gesprochen. Dies tut man heute nicht mehr, sondern bezeichnet als die Masse eines Körpers das, was man zunächst Ruhemasse nannte.

Allerdings hat sich im Zuge der Aufstellung der Relativitätstheorie herausgestellt, dass eben auch die kinetische Energie - und überhaupt alle Energien - träge und schwer sind, ja, Masse und Energie letztlich dasselbe sind. Die Masse m des Körpers, mal dem konstanten Faktor c², wird als Ruheenergie bezeichnet. Sie ist sozusagen kondensierte Energie.

Die Relativitätstheorie lässt sich am besten raumzeitlich formulieren, wobei Vektoren mit 4 Komponenten verwendet werden und so lässt sich (1.2) als

(3) |F» = m⋅d|v»/dτ

formulieren, wobei τ die Eigenzeit,

|F» = (P/c ¦ |F›)

mit der Leistung P die Viererkraft und

|v» = (γc ¦ γ|v›)

mit dem Lorentz-Faktor

γ = dt/dτ = 1/√{1–(v/c)²}

die Vierergeschwindigkeit ist.

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Letztlich sind Kraft, Masse, Energie etc. abstrakte Größen, die sich als praktisch erwiesen haben.

Die Geschichte der Maßsysteme ist etwas, womit zu beschäftigen sich durchaus lohnt. Die Schwierigkeiten, die man damit gehabt hat, haben nicht unwesentlich zur Physik beigetragen.

Als "Sprungbrett": https://de.wikipedia.org/wiki/Einheitensystem , https://de.wikipedia.org/wiki/Internationales_Einheitensystem

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Zuerst:

  • Mit Gewicht meinen wir Gewichtskraft
  • Der "Ortsfaktor" ist eine Beschleunigung, keine Geschwindigkeit.
  • Kraft und Beschleunigung sind proportional, und der Proportionalitätsfaktor ist die Masse.
  • Natürlich muss man mal irgendeine Einheit (oder mehrere) festlegen: Urmeter und Urkilo sind solche.
  • Man kann Beschleunigung auch ohne Ortsfaktoren berechnen und somit die Masse auch ohne messen. Z.B. mit einer Kreisbewegung mit Radius r: a = ω^2 * r. (ω ist die Winkelgeschwindigkeit, also 2*Pi*Drehzahl pro Sekunde)
  • Bei dieser Messung ist dann die Masse m = gemessene Kraft / berechnete Beschleunigung
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Kommentar von SlowPhil
13.07.2017, 02:06
Man kann Beschleunigung auch ohne Ortsfaktoren berechnen…

Durch die Kreisbewegung erzeugst Du einen Ortsfaktor, ebenjenes ω²•r.

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Masse kann man auch - ohne Gravitation - über massebehaftete Teilchen messen, die eine (Elementar-) Ladung tragen. Zu größeren Massen kommt man dann durch das Abzählen von Elementarteilchen.

Zur "Kraft" hat lks72 bereits das Wesentliche geschrieben - man braucht sie nicht wirklich. Energie und Impuls sind elementarer. Der Grund, dass die Kraft dennoch eine so prominente Rolle in der Schulphysik spielt, ist, dass die Newton'sche Mechanik stark auf dem Begriff der Kraft aufbaut.

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Kommentar von SlowPhil
11.07.2017, 23:15
Zu größeren Massen kommt man durch das Abzählen von Elementarteilchen.

In etwa. Allerdings ist diese Erkenntnis (der „genormten“ Massen von Elementarteilchen) erstens relativ neu, und zweitens passt das nicht genau. Ein ¹²C-Atom hat genau 12u Masse, 12 ¹H-Atome jedoch etwas mehr.

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Korrekt ist F = dp / dt. , also ist die Kraft die Stärke eines Impulsstoms, die Änderung des Impulses nach der Zeit. Seit 1916 ist klar , dass Energie und Impuls die Grundgrößen der Mechanik sind. Um die Masse zu messen, braucht man den Kraftbegriff nicht, über p = m • v und die Eigenschaft , dass Impuls nicht erzeugt und nicht vernichtet werden kann, lassen sich mit einer bekannten Masse zumindest prinzipiell unbekannte Massen messen und berechnen. Die Kraft ist dann einfach eine abgeleitete Größe aus dem Impuls.

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Kommentar von ianpetrick
11.07.2017, 19:28

Cool, danke. 👍🏻 Das mit der Masse habe ich aber noch nicht ganz verstanden. Wie bestimme ich jetzt eine Masse ohne irgendeine Kraft und ohne "gegebene" Masse, die ich vorher schon kenne?

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Kommentar von lks72
11.07.2017, 21:33

Ohne jegliche Masse kannst du keine andere Masse bestimmen. Aus diesem Grund gibt es ja auch eine Referenzmasse, das Urkilogramm in Paris

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Kommentar von lks72
11.07.2017, 21:37

Eine gleiche Masse kann man nun mit einer Balkenwaage bestimmen, hierzu muss man nichts über Kräfte wissen. Desweiteren kann man mit Stoßprozessen mit der Impuls und Energiebilanz die unbekannte Masse eines zweiten Körpers bestimmen.

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Kommentar von SlowPhil
11.07.2017, 22:58

Dass Kraft zeitliche Änderung des Impulses ist, ist allerdings eher eine Definition des Impulses als der Kraft, da der Begriff der Kraft älter ist und irgendwie intuitiver.

Ich habe die Vermutung, dass man in der Antike nicht so recht zwischen Kraft und Impuls unterschieden.

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