Physik: Hausaufgaben über absolute Temperatur?

3 Antworten

Die Grundidee der Aufgabe ist folgende:

Wenn Du das Zimmer aufheizt, „will“ sich die Luft ausdehnen, oder, anders ausgedrückt, entweder steigt der Druck, oder es entweicht Luft aus dem Zimmer (das ja kein Ballon ist, der sich ausdehnen könnte).

Da das Zimmer kein hermetisch abgeschlossener Raum ist, geschieht Letzteres: Luft entweicht. Die Menge kann man an ihrer Masse in kg messen, aber auch an ihrer Stoffmenge in Mol, wobei

(1)    1mol = N_A Teilchen

sind; N_A ist die Avogadro-Zahl und liegt knapp über 6×20²³.

Ich weiß nicht, wie ich vorgehen soll,…

Du verwendest eine bekannte Beziehung zwischen Stoffmenge pro Volumen V, Druck p und absoluter Temperatur T und nimmst einen konstanten Druck an, vorzugsweise den „normalen“ Atmosphärendruck auf der Erdoberfläche.

Die einfachste, nur bei hinreichend niedrigem Druck und hoher Temperatur anwendbare Beziehung dieser Art ist das Ideale Gasgesetz 

(2.1)    p·V = n·(RT)

(mit der molaren Gaskonstante R, die immer mit T zusammen gehört, siehe unten), dem die modellhafte Annahme zugrunde liegt, dass die einzelnen Gasmoleküle quasi „punktförmig“ (jedenfalls im Verhältnis zu ihrer Ausdehnung sehr weit voneinander entfernt) seien und miteinander nicht wechselwirken.

Der Druck und das Volumen im Zimmer sind beide weitgehend konstant. Was sich ändern kann, ist die Stoffmenge n. Deshalb ist es sinnvoll, nach n umzustellen, und erhält

(2.2)   n = p·V/(RT).

Hier haben wir 2 verschiedene Temperaturen und damit auch zwei Stoffmengen, aus der man die entweichende Luftmenge

(3)    Δn = n₂ – n₁ = p·V·(1/RT₂ – 1/RT₁)

errechnen kann.

Celsius, Kelvin und Joule/mol

Der Temperaturnullpunkt der Celsius-Skala ist kein echter Nullpunkt, sondern orientiert sich an den Eigenschaften des Wassers, dessen Tripeltemperatur bei 0,01°C liegt.

Knapp darunter liegt auch der Schmelzpunkt bei etwa 10⁵Pa (Pascal, die SI-Einheit des Drucks, 1Pa=1N/m²). Gase haben dann natürlich immer noch eine große Ausdehnung und ziehen sich auch unterhalb von 0°C bei Abkühlung weiter zusammen.

Irgendwann kondensieren sie natürlich, aber wären die Teilchen wirklich „punktförmig“, würde ihr Volumen stattdessen bei -273,15°C den Wert 0 erreichen, da sich, modellhaft gesprochen, die Teilchen gar nicht mehr bewegten. Langsamer können sie nicht werden; deshalb gibt es auch keine tiefere Temperatur.

Deshalb verwendet man das Kelvin und ist -273,15°C=0K und 273,15=0°C.

Ungewöhnlich bei physikalischen Einheiten: Der Nullpunkt ist quasi in der Maßeinheit integriert. Kein Mensch käme auf die Idee, die Meter einer Höhe über Normalnull mit einem völlig anderen Namen zu bezeichnen als die Meter, die man dabei vom Erdmittelpunkt entfernt ist. Übertragen auf die Welt der Temperatur müsste man statt '°C' eigentich 'K über SP(H₂O)' sagen.

Auch die Kelvin-Skala ist mehr oder minder willkürlich. Letztlich ist Temperatur ein Maß für die mittlere kinetische/potentielle Energie pro Teilchen und je 2 Freiheitsgrade (mögliche Bewegungsrichtungen), k_B·T, wobei k_B die Boltzmann-Konstante ist.

Stattdessen kann man dies allerdings auch auf ein Mol beziehen und die molare Gaskonstante

R = N_A·k_B

verwenden.

Danke für die Tolle Erklärung!

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p • V = n • R • T
p und V sind konstant also
n1 • T1 = n2 • T2, da man R rauskürzen kann, also
n1 • 286 = n2 • 298
=> n2/n1 = 286/298 = 97,3% , es verschwinden also 2,7% der Luft.

n1 • 286 = n2 • 298

????????????????????????

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oh, sind ja 286K und 294K, nicht 298K, aber dann passt es

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p·V = nRT, T1 = (273+13)K, T2 = (273+21)K, p = const.

T2/T1 = 1,03147

Volumenzunahme also 3,147%

Das Volumen bleibt gleich, weil der Raum nicht größer wird, die Stoffmenge n wird kleiner, es verschwindet nämlich Gas aus dem Raum.

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@lks72

Das Volumen des Gases wird größer. Würde das Volumen gleich bleiben, müsste sich der Druck erhöhen.

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Nein, das Volumen wird nicht größer, es entweicht Gas aus dem Raum, die Stoffmenge n ändert sich also, in der Gleichung p • V = n • R • T ändern sich also n und T und nicht V und T. Und es ist gefragt, wie viel Gas entweicht , und da nützt ein größeres Volumen nichts. Beispiel. Wenn die Temperatur sich verdoppelt, dann gilt nach deiner Rechnung V2/V1 = 2, das Volumen verdoppelt sich. Wie viel Gas entweicht aber jetzt aus dem Raum? Hierum geht es ja: V bleibt konstant, dann gilt n2/n1 = 0,5, es entweicht also die Hälfte des Gases aus dem Raum, und das ist die Antwort auf die Frage.

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@lks72

Wahrscheinlich ist das zu hoch für mich, aber

Wenn die Temperatur sich verdoppelt, dann gilt nach deiner Rechnung V2/V1 = 2,

bedeutet doch, dass das Gas jetzt doppelt so viel Volumen braucht, also die Hälfte entweichen muss, da das Raumvolumen gleich bleibt und p auch, da der Raum nicht hermetisch abgeriegelt ist. n steht doch für mol, also Anzahl der Teilchen? Dass durch Erwärmen neue Moleküle entstehen vermag ich nicht nachzuvollziehen.

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@Wechselfreund

Jetzt hab ich's kapiert! Das Volumen steigt auf 1,028%, (entweicht durch die Tür), aber noch die gleiche Stoffmenge, also 100/102,8 sind im ursprünlichen Volumen, 97,28%, raus gehen also 2,72%

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