Physik;; Geschwindigkeit;; Anhalteweg berechenen

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3 Antworten

Du brauchst zwei Formeln:

gleichförmige Bewegung: s(t) = s(0) + v * t
beschleunigte Bewegung: s(t) = s(0) + v(0) * t + a/2 * t^2

Bei diesen Formeln musst du aufpassen, welche Zeit hier jeweils der Nullpunkt ist.

Wenn der Zeitnullpunkt verschoben sein kann, kannst du auch folgende Formeln verwenden:

gleichförmige Bewegung: s(t) = s(tAnfang) + v * (t - tAnfang)
beschleunigte Bewegung: s(t) = s(tAnfang) + v(tAnfang) * (t - tAnfang) + a/2 * (t - tAnfang)^2
  • Welche Bremswirkung hast du in der Reaktionszeit?
  • Welche Bremswirkung hast du danach?

Wie lautet denn die eigentliche Frage ? Falls die Frage lautet : " Schafft es der Motorradfahrer, auf der vorhandenen Strecke von 30 Metern anzuhalten"...hätte ich einen Lösungsweg:

Die Geschwindigkeit V des Motorrades beträgt laut Angabe 60 Km/h ( geteilt durch 3,6 = 16.666 m/s). Das heißt, bei einer Sekunde Reaktionszeit hat der Motorradfahrer bereits 16,7 Meter zurückgelegt, sodass für das nun folgende Bremsmanöver nur noch 13,3 Meter zur Verfügung stehen. Formel: V= a mal t 16,666 = 9 mal t t= 1,85 Sekunden. Er braucht zum Abbremsen also weitere 1,85 Sekunden.

Formel: s=a/2 mal t mal t

s= 4,5 mal 1,85 mal 1,85 s= 15,4 Meter Bremsweg

Antwort: Die 30 Meter reichen nicht aus (16,7 m plus 15,4 m = 32,1m)

Deine Wegfomel gilt lediglich bei einer Anfangsgeschwindigkeit von v = 0, also NUR bei einer Beschleunigung aus dem Stand!

für den allgemeinen Fall lautet sie: s = a/2 * t²+v0t = 9/21,85²+16,67*1,85 = 46,24 m

Inklusive Reaktionszeit also ein Weg von 62,91 m bis zum Stillstand

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@Jackie251

Ich denke, dass meine Rechnung korrekt ist. Aber vielleicht gehen wir ja von einer unterschiedlichen Fragestellung aus ?! So wie ich die Frage verstanden habe, hat das Motorrad bereits die Geschwindigkeit v=60 Km/h. (oder eben 16,7 m/s gerundet). (Es wird also nicht auf 60 Km/h beschleunigt)! Nun sieht der Fahrer also ein Hinderniss in 30 Metern Entfernung. Er braucht eine Sekunde, um zu reagieren und die Bremsen zu betätigen. In dieser Sekunde bewegt er sich unvermindert mit 60 Km/h bzw 16,7 m/s weiter. Das Hinderniss ist nun nur noch 13,3 Meter entfernt. Die Bremsen greifen und verzögern das Motorrad mit 9 m/ss. Die Verzögerung ist nichts anderes als eine negative Beschleunigung. Formel: v=at . Egal, ob ich von 0 auf 60 Km/h beschleunige oder von 60 Km/h auf 0 abbremse, bei der vorgegebenen Verzögerung ( 9 m/ss) dauert es 1.85 sec bis zum Stillstand. Die Frage ist nun, welche Distanz wird dafür benötigt ! Formel. s=a/2 t t Das sind dann eben nochmals 15,4 Meter. (insgesamt also 32,1 m gerundet). Ich lass aber gerne meinen Nachbarn, Physiklehrer am Gymnasium mal nachrechnen und poste das Ergebnis.

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@CaptainSmith

Nein wir haben beide Unrecht :-)

Beschleinigung aus dem Stand und Abbremsen aus dem Anfahren ist nicht das Gleiche!

Die Formel s = a/2 * t²+v0t ist daher und unverzichtbar. (siehe auch hier: http://de.wikipedia.org/wiki/Gleichm%C3%A4%C3%9Fig_beschleunigte_Bewegung)

Beim Bremsen muss man aber natürlich die Beschleunigung negativ einsetzen - und genau da liegt mein Fehler...

Also korrieren: Weg in der Reaktionszeit (1sek) = 16,7m

Weg beim Bremsen s = a/2 * t²+v0t = -9/21,85²+16,671,85 = 15,49 m

Gesamtweg um anzuhalten = 32,16 m Entspricht deiner Lösung, was schlicht daran liegt, dass in diesem Fall t wiederum nur von v und a abhängig ist, daher ließe sich s = s = a/2 * t²+v0t auf s = v²/(2*a) zuammenfassen. Deine Lösung ist also eher zufällig richtig, als durch den richtigen Weg.

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@Jackie251

Nun ja, so ganz zufällig wie Dir meine Lösung erscheint, ist meine Lösung nicht. Es ist zwar richtig, dass die vollständigen Formeln wie von Dir beschrieben lauten: v=at +vo s= a/2 tt + vt .Erfolgt die Bremsung jedoch bis zum Stillstand, dann ist V = 0 und es bleibt nur noch der Streckenteil aus der linear abnehmenden Geschwindigkeit. Hast Du ja nun auch erkannt. Deswegen hab ich das auch gleich weggelassen! Kein Zufall. Da mein Sohn sich gerade in der Mittelstufe / Gymnasium damit abmüht, kenne ich diese Aufgabenstellungen zur Genüge.:-) Manchmal hilft (vor lauter Formeln) auch ein Plausibilitätscheck (wie in der Fliegerei). Moderne Autos haben bekanntermaßen Bremswege aus 100 Km/h auf 0 von unter 35 Metern (der Verzögerungswert liegt dank Reifen/Grip etc zwar dann bei über 9,81m/ss, aber die in der Aufgabe genannten 9 m/ss sind auch nicht schlecht), insofern hätten Dich Deine 46,24 m (von 60km/h auf 0) stutzig machen müssen.

Ich bin auch übrigens nach wie vor der Meinung, dass eine (gleichförmige) Beschleunigung von 0 auf 60 Km/h mit z..B. a=9 genau so lange dauert (Zeit und Distanz) wie der Bremsvorgang von 60Km/h auf 0 mit a=9 ! Quelle: http://www.frustfrei-lernen.de/mechanik/gleichmaessig-beschleunigte-bewegung-video.html

Lasse mich aber gerne - falls möglich - eines besseren belehren. Lerne nämlich gerne dazu .-) Gruß

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@CaptainSmith

Ja beides benötigt die gleiche Zeit - der Verlauf der Zeit zu zurückgelegtem Weg verhält sich jedoch anders (im s-t Diagramm leicht erkennbar, dort ist die Beschleunigung der Ast einer nach oben geöffneten Parabel, während es bei der Verzögerung eine nach unten geöffnete ist).

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Dann denk mal drüber nach. (was Strecke heißen soll weiß ich auch nicht).

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