Physik Beschleunigung Bälle Treffpunkt Turm?

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3 Antworten

Habe in der Rechnung gestern einige Fehler gemacht. Der Ansatz bleibt gelich, aber hier die korrekte Rechnung:


aus
folgt: 

aus
 folgt:


eingesetzt:


und ausgeklammert:
 da können wir auf beiden Seiten erstmal
 streichen und erhalten:
 da setzen wir nun die bekannten Werte ein, wobei g = 9,81 m/s^2 beträgt:
 und bringen alle t nach links:
 ausklammern/zusammenfassen:




Jetzt machen wir noch die Probe und rechnen gleichzeitig die Höhe aus:
 

Ergebnis: nach 0,93 Sekunden treffen sich die beiden Bälle in einer Höhe von 14,36 m



Das ist nur eine Überlagerung von 2 bewegungen in y-Richtung,also sehr einfach

1 Bewegung

1) a=-g nun 2 mal integrieren,beschleunigungsvektor a=-g zeigt in negativer y-Achse

2) V1(t)=-g*t²+V01 mit Vo1=positiv geschwindigkeitsvektor zeigt in positiver y-Achse

S1(t)=-1/2*g*t²+Vo1*t+So1 mit So1=0 keine Anfangshöhe bei t=0

2 Bewegung

1) a=-g

2) V2(t)=-g*t-Vo2 hier Vo2=negativ Geschwindigkeitsvektor zeigt in negativer y-Richtung

3) S2(t)=-1/2*g*t²-Vo2*t+S02 mit So2=20 m Anfangshöhe für Vo2

S1(t)=S2(t)

-1/2*g*t²+Vo1*t=-1/2*g*t²-Vo2*t+so2

Vo1+Vo2=So2=20 m

t=20 m/(Vo1+Vo2)

Dies ist dann die Zeit t=.. bis sich die beiden Bälle treffen.

mit t=.. kannst du dann S1(t)=... und S2(t)=... berechnen

den Rest schaffst du bestimmt selber.

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert

Du hast die Zeitverzögerung von 0,5 s für den 2. Ball nicht berücksichtigt.

0

Zunächst muss man die Nulllinie festlegen und bezogen auf diese die Bewegungsgleichungen aufstellen. Wenn man die dann gleichsetzt, kommt man auf das Ergebnis. Wie bei allen Bewegungsgleichungen spielt die Zeit die entscheidende Rolle. Die gilt es als erstes herauszufinden. Alles andere ergibt sich dann fast automatisch. Da die Antwort in Bezug auf die Höhe des Turmes gefragt ist und Turmhöhen immer vom Boden und nicht von der Spitze aus gemessen werden, setze ich die Nulllinie auf den Turmfuß. Als Zeitpunkt 0 lege ich den Start des unteren Balles fest. Beachten muss man alle Vorzeichen: nach oben ist +, nach unten -

Dann gilt für Ball 1:
s1 = vo1 * t - g/2 * t^2

und für Ball2:
s2 = s0 - vo2 * (t - 0,5s) - g/2 * (t - 0,5s)^2

Nun gilt: s1 = s2
vo1 * t - g/2 * t^2 = s0 - vo2 * (t - 0,5s) - g/2 * (t - 0,5s)^2

Das müssen wir nach t auflösen:
vo1 * t - g/2 * t^2 = s0 - vo2 * t - vo2 * 0,5s - g/2 * (t^2 - t * 0,5s + 0,25 s^2)
vo1 * t - g/2 * t^2 = s0 - vo2 * t - vo2 * 0,5s - g/2 * t^2 + g/2 * t * 0,5s - g/2 *0,25 s^2

Alle t nach links:
vo1 * t - g/2 * t^2 + vo2 * t + g/2 * t^2 + g/2 * t * 0,5s = s0 - vo2 * 0,5s - g/2 *0,25 s^2
vo1 * t + vo2 * t + g/2 * t * 0,5s = s0 - vo2 * 0,5s - g/2 *0,25 s^2
t (vo1 + vo2 + g/2 * 0,5s) = s0 - vo2 * 0,5s - g/2 *0,25 s^2
t = (s0 - vo2 * 0,5s - g/2 *0,25 s^2) / (vo1 + vo2 + g/2 * 0,5s)

Und nun setzen wir mal ein:
t = (20 m - 11m/s * 0,5s - 5 m/s^2 * 0,25 s^2) / (20 m/s + 11 m/s + 5 m/s^2 * 0,5s)
t = 13,25 m / 33 m/s = 0,4 s

Das kann nicht sein, denn die Zeit müsste irgendwo über 0,5 s liegen. Also habe ich irgendwo einen Rechenfehler....vieleicht findest du ihn. Aber der Ansatz ist jedenfalls richtig.


Vom Boden aus

S1(t)=-1/2*g*t²+Vo1*t+So1 hier So1=0 keine Anfangshöhe

S2(t)=-1/2*g*t²-Vo2*t+So2 hier So2=20 m Höhe bei t=0

Treffpunkt bei S1(t)=S2(t)

-1/2*g*t²+Vo1*t=-1/2*g*t²-Vo2*t+So2 mit So2=20 m

t*(Vo1+Vo2)=20 m

t=.... ist die Zeit bei der sich die beiden Bälle treffen

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@fjf100

Du hast die Zeitverzögerung von 0,5 s für den 2. Ball nicht berücksichtigt.

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